poj3177 Redundant Paths && poj3352 Road Construction

无向连通图最少补充多少条边可以变成边双连通图(不计入重边）

不含重边时：与求有向图的前连通分量类似

1.求无向图的边双连通分量（edge_bcc)

法一：仿照强连通分量（scc）求法。判断条件：pre[u]==low[u]时：u及其子树属于同一边连通分量(正确性未知）

法二：判断条件：存在子节点v,pre[u]<low[v],则u->v为割边（桥），标记桥。再次dfs不经过桥，求得edge_bcc （过繁，舍去）

法三：判断条件：low[u]==low[v],则u和v在一个edge_bcc中。计入bccno[low[u]],但是这种记录下标不一定连续，遍历时需要从1->n，而不是1->edge_bcc_cnt （一般使用该法）

2.edge_bcc缩点后成为森林，题目要求连通图，因此是一棵树。最少增加（度为1的节点+1）/2条边可以成为边连通图

结论：一棵树有k个度为1的点，则至少增加(k+1)/2条边，变成edge_bcc

法一代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<vector>#include<stack>#define ll long long#define INF 0x3f3f3f3f#define maxn 5010#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;int n,m;bool w[maxn][maxn];int pre[maxn],low[maxn],bccno[maxn],bcc_cnt,dfs_clock;vector<int> g[maxn];stack<int> S;int du[maxn];void build(){    scanf("%d%d",&n,&m);    mem(w,0);    for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();    for(int i=1;i<=m;i++){        int a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        if(!w[a][b]){            g[a].push_back(b),g[b].push_back(a);            w[a][b]=w[b][a]=1;        }    }}void dfs(int u,int fa){    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;    S.push(u);    for(int i=0;i<g[u].size();i++){        int v=g[u][i];        if(!pre[v]){            dfs(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }        else if(v!=fa&&!bccno[v]) low[u]=min(low[u],pre[v]);    }    if(pre[u]==low[u]){        bcc_cnt++;        for(;;){            int x=S.top();S.pop();            bccno[x]=bcc_cnt;            if(x==u) break;        }    }}void find_edgebcc(){//不含重边的无向图求edge_bcc    mem(pre,0),mem(bccno,0),dfs_clock=bcc_cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++) if(!pre[i]) { dfs(i,-1); }}void cal_bcc_du(){    mem(du,0);    for(int u=1;u<=n;u++){        for(int i=0;i<g[u].size();i++){            int v=g[u][i];            if(bccno[u]!=bccno[v]) { du[bccno[u]]++,du[bccno[v]]++; }        }    }}int main(){    //freopen("a.txt","r",stdin);    build();    find_edgebcc();    cal_bcc_du();    int du1_cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(du[i]==2) du1_cnt++;    }    printf("%d\n",(du1_cnt+1)/2);}

法三代码：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<math.h>#include<vector>#include<stack>#define ll long long#define INF 0x3f3f3f3f#define maxn 5010#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;int n,m;bool w[maxn][maxn];int pre[maxn],low[maxn],bccno[maxn],bcc_cnt,dfs_clock;vector<int> g[maxn];stack<int> S;int du[maxn];void build(){    scanf("%d%d",&n,&m);    mem(w,0);    for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();    for(int i=1;i<=m;i++){        int a,b;        scanf("%d%d",&a,&b);        if(!w[a][b]){            g[a].push_back(b),g[b].push_back(a);            w[a][b]=w[b][a]=1;        }    }}void dfs(int u,int fa){    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;    for(int i=0;i<g[u].size();i++){        int v=g[u][i];        if(!pre[v]){            dfs(v,u);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }        else if(v!=fa) low[u]=min(low[u],pre[v]);    }}void find_edgebcc(){//不含重边的无向图求edge_bcc    mem(pre,0),mem(bccno,0),dfs_clock=bcc_cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++) if(!pre[i]) dfs(i,-1);}void cal_bcc_du(){    mem(du,0);    for(int u=1;u<=n;u++){        for(int i=0;i<g[u].size();i++){            int v=g[u][i];            if(low[u]!=low[v]) { du[low[u]]++,du[low[v]]++; }        }    }}int main(){    //freopen("a.txt","r",stdin);    build();    find_edgebcc();    cal_bcc_du();    int du1_cnt=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        if(du[i]==2) du1_cnt++;    }    printf("%d\n",(du1_cnt+1)/2);}