面试题single number

leetcode原题：Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

　　为什么答案是result=0^a[0]^a[1]......^a[n-1]？

　　答：无论按照什么顺序将a[]中的数字异或，对于二进制表示的result中的每一位，a[]中成对出现的数字总会让该位翻转相同的两次，这两次的结果和对这一位的贡献是0，然后0^x=x，不影响其他数字异或时对该位的贡献。最终result中的每一位上只剩那个没有人和它配对成功的single number了。

　　其根本原因在于对result中的任何一位，a[]中的哪个数字来翻转（无论谁的1或者0过来求异或和）都是等价的，没有权重。假如给a[]中的每个数字标记一种颜色，那result的最终结果里的比特们一定是花花绿绿的。

 

推广：

照这么理解，这个方法还是下面这题的最优解：

一个数组中，只有一个数字出现了奇数次，其他都出现了偶数次。找出这个出现奇数次的数字。O(n)时间，O(1)空间。

另外，由于等价性，这种”记忆“本领只能记住奇次或偶次。如果把这种”记忆“本领推广，异或运算也相应推广，比如一个比特能有三个状态，这个解法就可以解：

数组A中，一个数字a出现了3n+1次,又有一个数字b出现了3n+2次，其他的数字都出现了3n次，找出这单个a与单个b的异或和。

更多的状态依此类推。

后面这段纯属直觉，如有不对还望指正。