POJ 1061 青蛙的约会

本题思路如下：

由题意可以列出如下式子：(x+m*t)%l=(y+n*t)%l，把它转换一下就可以得出：x+m*t-(y+n*t)=c*l,(x-y)+(m-n)*t=c*l,(n-m)*t+c*l=(x-y)，显然这个式子就可以用扩展欧几里得算法算法来解决了：ax+by=c。

扩展欧几里得算法如下：

基本算法：对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。

证明：设 a>b。

　　1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；

　　2，ab!=0 时

　　设 ax1+by1=gcd(a,b);

　　bx2+(a mod b)y2=gcd(b,a mod b);

　　根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b)=gcd(b,a mod b);

　　则:ax1+by1=bx2+(a mod b)y2;

　　即:ax1+by1=bx2+(a-(a/b)*b)y2=ay2+bx2-(a/b)*by2;

　　根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2-(a/b)*y2;

     这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于 x2，y2.

　  上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以结束。

代码如下：

long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    if(b==0)    {        x=1,y=0;        return a;    }    long long r=exgcd(b,a%b,x,y);    long long t=x;    x=y,y=t-a/b*y;    return r;}

当然视情况long long 可以为int。

#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;<pre name="code" class="cpp">long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y){    if(b==0)    {        x=1,y=0;        return a;    }    long long r=exgcd(b,a%b,x,y);    long long t=x;    x=y,y=t-a/b*y;    return r;}

int main(){ long long x,y,m,n,l,step,k; while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF) { long long a=n-m,b=l,c=x-y; long long d=exgcd(a,b,step,k); //printf("d=%d\n",d); if(c%d!=0) { printf("Impossible\n"); continue; } long long _k=c/d; long long ans=step*_k;//这里要注意解出来的可能是负数，我们要求的是最小非负整数 long long r=l/d; ans=(ans%r+r)%r; printf("%lld\n",ans); } return 0;}