hdu 5155 Harry And Magic Box

        题意：一个n*m的网格，每行每列都有珠宝。问有多少种不同的珠宝摆放方式能满足要求。

        思路：dp。dp(i,j)表示n=i，m=j时的答案。因为n和m等价，可以设i>=j。显然，当j=1时，dp(i,j)=1，然后根据dp(i,j)可以推出dp(i,j+1)。比如你现在要计算dp(i,j)，并且珠宝的放置时一列一列放的，你现在已经放好了前j-1列，需要摆放最后一列，前面的每一列肯定都是有珠宝的，但是行就不能保证了，缺的行要在最后一列补。所以我们设前j-1列中的k行有东西(k的取值范围是1~i)，然后根据一些组合数学的知识就能算出来了。。见代码。

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <queue>#include <map>#include <vector>#include <set>#include <string>#include <math.h>using namespace std;#define ll long longconst ll mod=1e9+7;ll dp[55][55];ll cnk[55][55];ll p2k[55];int main(){//计算2的幂 p2k[0]=1;for(int i=1;i<=50;i++){p2k[i]=p2k[i-1]<<1;p2k[i]%=mod;}//计算组合数C(n,k) for(int i=1;i<=50;i++){cnk[i][0]=1;cnk[i][1]=i;for(int j=1;j<=i/2;j++){cnk[i][j]=cnk[i-1][j-1]+cnk[i-1][j];cnk[i][j]%=mod;}for(int j=i/2+1;j<=i;j++){cnk[i][j]=cnk[i][i-j];cnk[i][j]%=mod;}}//dp for(int i=1;i<=50;i++)dp[i][1]=1;for(int i=2;i<=50;i++){for(int j=2;j<=i;j++){//计算dp[i][j]for(int k=1;k<=i;k++){//前j-1列中有k行有东西 //j-1列k行有东西的答案是dp[max(k,j-1)][min(k,j-1)]//i行中k行放东西有C(i,k)种情况//最后一列中，i-k行是一定有珠宝的，否则就不成立了//之前已经有珠宝的行可以任意组合，情况数是2^k(注意k==i的特殊情况) if(k==i) dp[i][j]+=((dp[max(k,j-1)][min(k,j-1)]*cnk[i][k])%mod)*(p2k[k]-1);else dp[i][j]+=((dp[max(k,j-1)][min(k,j-1)]*cnk[i][k])%mod)*p2k[k];dp[i][j]%=mod;}}}int n,m;while(cin>>n>>m){if(n<m)swap(n,m);if(m==0){cout<<1<<endl;continue;}cout<<dp[n][m]<<endl;}return 0;}