HDU 5155 Harry And Magic Box

问题描述

有一天，哈利得到了一个神奇的盒子。这个盒子由n*m个格子组成，有一些格子里会有闪闪发光的宝石。但是盒子的顶部和底部都被神奇的魔法封印着，所以哈利没办法从顶部和底部看到盒子的内部。然而，盒子的四边都是透明的，哈利可以从盒子的四边看到里面的情况。哈利发现，这个神奇的盒子，从左边看过去，每一行都闪烁着光芒，从前面看过去，每一列也都闪烁着光芒。哈利想知道，盒子里的宝石有多少种分布情况。答案有可能很大，所以输出答案对1000000007取模。

输入描述

多组输入数据每组数据一行，输入两个数n m表示盒子的大小，0≤n,m≤50

输出描述

每组数据输出一行，一个整数，代表方案数

思路：一种棋盘类型的DP，按行扩展，以为每一行都必须有棋子，所以枚举每一行填充的棋子的数目，

dp[i][j]表示已扩展到第i行，其中已有j列有棋子的方案数。

则  dp[i+1][j+t] += dp[i][j] * C[m-j][t] * C[j][k-t]  (k为第i+1行填充棋子数，t为新增列数)

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int mod = 1000000007;const int N = 100+10;typedef long long ll;ll C[N][N];ll dp[N][N];int n,m;void init(){    memset(C,0,sizeof(C));    for(int i=0;i<=60;i++) C[i][0]=1;    for(int i=1;i<=50;i++)        for(int j=1;j<=i;j++)            C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % mod;}ll solve(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(int i=1;i<=m;i++)    {        dp[1][i] = C[m][i];    }    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++)            for(int k=1;k<=m;k++)                for(int t=0;t<=k&&t<=m-j;t++)                dp[i+1][j+t] = (dp[i+1][j+t] + ((dp[i][j]*C[m-j][t])%mod*C[j][k-t])%mod )%mod;    return dp[n][m];}int main(){    init();    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        printf("%d\n",solve());    }    return 0;}