数据结构（C实现）------- 图的邻接矩阵表示

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　　　邻接矩阵是表示顶点之间相邻顶点之间相邻关系的矩阵。设Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是具有n个顶点的图，若(vi,vj)属于Ｅ，则对应Ｇ的邻接矩阵中的元素A[i][j] = wij 或１,否则，Ａ[i][j] = 0或无穷大,其中，wij可以指边的权重。

　　　无向图或无向网的邻接矩阵一定是对称的，因为当(vi,vj)属于E时，也有(vj,vi)属于E。而有向图或有向网的邻接矩阵不一定对称，所以用邻接矩阵表示一个有n个顶点的有向图或有向网时，所需的存储空间为n^2。由于无向图或无向网的邻接矩阵是对称的，因此可采用压缩存储的方法，仅存储下三角矩阵（包括主对角线上的元素）中的元素，存储空间只需n*(n+1)/2。显然，邻接矩阵表示法的空间复杂度为s(n) = O(n^2)。

　　　用邻接矩阵表示图，除了存储用于表示顶点间相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要一个一维数组存储顶点信息。设计如下：

#define MAX_VEX_NUM 50typedef char VertexType;typedef enum {DG, UDG} GraphType;typedef struct {VertexType vexs[MAX_VEX_NUM];int arcs[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];int vexnum, arcnum;GraphType type;} MGraph;

建立图的邻接矩阵的算法描述如下：

　　(1)　输入图的类型（无向图还是有向图）

　　(2)　输入图的顶点数，边数

　　(3)　输入顶点的字符信息，建立顶点数组

　　(4)　初始化邻接矩阵

　　(5)　输入边的信息，建立图的邻接矩阵，注意区分是图的类型，另外，如果是有权图，邻接矩阵保存其边的权重，这里是无权图。

算法源代码如下：

void create_MG(MGraph *MG) {int i, j, k;int v1, v2, type;char c1, c2;printf("Please input graph type DG(0) or UDG(1) :");scanf("%d", &type);if (type == 0)MG->type = DG;else if (type == 1)MG->type = UDG;else {printf("Please input correct graph type DG(0) or UDG(1)!");return;}printf("Please input vexmun : ");scanf("%d", &MG->vexnum);printf("Please input arcnum : ");scanf("%d", &MG->arcnum);getchar();for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {printf("Please input %dth vex(char):", i);scanf("%c", &MG->vexs[i]);getchar();}//初始化邻接矩阵for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {for (j = 1; j <= MG->vexnum; j++) {MG->arcs[i][j] = 0;}}//输入边的信息，建立邻接矩阵for (k = 1; k <= MG->arcnum; k++) {printf("Please input %dth arc v1(char) v2(char) : ", k);scanf("%c %c", &c1, &c2);v1 = getIndexOfVexs(c1, MG);v2 = getIndexOfVexs(c2, MG);if (MG->type上 == 1)MG->arcs[v1][v2] = MG->arcs[v2][v1] = 1;elseMG->arcs[v1][v2] = 1;getchar();}}

算法说明：

　　　该算法的时间复杂度为O(n^2+n*e)，其中O(n^2)的时间耗费在邻接矩阵的初始化操作上，O(n*e)的时间耗费在邻接矩阵的建立操作上，因为在一般情况下，e<<n^2，所以，该算法的时间复杂度为O(n^2)。

完整代码如下：

/* ============================================================================ Name        : Graph.c Author      : jesson20121020 Version     : 1.0 Description : create Graph using Adjacency Matrix, Ansi-style ============================================================================ */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_VEX_NUM 50typedef char VertexType;typedef enum {DG, UDG} GraphType;typedef struct {VertexType vexs[MAX_VEX_NUM];int arcs[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];int vexnum, arcnum;GraphType type;} MGraph;/** * 根据名称得到指定顶点在顶点集合中的下标 * vex  顶点 * return 如果找到，则返回下标，否则，返回０ */int getIndexOfVexs(char vex, MGraph *MG) {int i;for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {if (MG->vexs[i] == vex) {return i;}}return 0;}/** * 创建邻接矩阵 */void create_MG(MGraph *MG) {int i, j, k;int v1, v2, type;char c1, c2;printf("Please input graph type DG(0) or UDG(1) :");scanf("%d", &type);if (type == 0)MG->type = DG;else if (type == 1)MG->type = UDG;else {printf("Please input correct graph type DG(0) or UDG(1)!");return;}printf("Please input vexmun : ");scanf("%d", &MG->vexnum);printf("Please input arcnum : ");scanf("%d", &MG->arcnum);getchar();for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {printf("Please input %dth vex(char):", i);scanf("%c", &MG->vexs[i]);getchar();}//初始化邻接矩阵for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {for (j = 1; j <= MG->vexnum; j++) {MG->arcs[i][j] = 0;}}//输入边的信息，建立邻接矩阵for (k = 1; k <= MG->arcnum; k++) {printf("Please input %dth arc v1(char) v2(char) : ", k);scanf("%c %c", &c1, &c2);v1 = getIndexOfVexs(c1, MG);v2 = getIndexOfVexs(c2, MG);if (MG->type == 1)MG->arcs[v1][v2] = MG->arcs[v2][v1] = 1;elseMG->arcs[v1][v2] = 1;getchar();}}/** * 打印邻接矩阵和顶点信息 */void print_MG(MGraph MG) {int i, j;if(MG.type == DG){printf("Graph type: Direct graph\n");}else{printf("Graph type: Undirect graph\n");}printf("Graph vertex number: %d\n",MG.vexnum);printf("Graph arc number: %d\n",MG.arcnum);printf("Vertex set:\n ");for (i = 1; i <= MG.vexnum; i++)printf("%c\t", MG.vexs[i]);printf("\nAdjacency Matrix:\n");for (i = 1; i <= MG.vexnum; i++) {j = 1;for (; j < MG.vexnum; j++) {printf("%d\t", MG.arcs[i][j]);}printf("%d\n", MG.arcs[i][j]);}}/** * 主函数 */int main(void) {MGraph MG;create_MG(&MG);print_MG(MG);return EXIT_SUCCESS;}

执行结果：

Please input graph type UG(0) or UDG(1) :0Please input vexmun : 4Please input arcnum : 4Please input 1th vex(char):aPlease input 2th vex(char):bPlease input 3th vex(char):cPlease input 4th vex(char):dPlease input 1th arc v1(char) v2(char) : a bPlease input 2th arc v1(char) v2(char) : a cPlease input 3th arc v1(char) v2(char) : a dPlease input 4th arc v1(char) v2(char) : b cGraph type: Direct graphGraph vertex number: 4Graph arc number: 4vertex set: abcdAdjacency Matrix:0111001000000000

　　　以上实现了图的邻接矩阵表示，其实，图还有其他的存储方式，如邻接表，十字链表等