bzoj 1856: [Scoi2010]字符串

Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

1看成进栈0看成出栈，那么就可以想到卡特兰数【我数学不好所以没想到】

ans=c(m+n,m)-c(m+n,m-1)

其实逆元就可以卡过去了。不过有种更好的方法

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http://blog.csdn.net/whjpji/article/details/7303844

我写的是逆元直接做

#include<cstdio>using namespace std;//c(m+n,m)-c(m+n,m-1)long long mod=20100403;long long d[2000001],dx[2000001];inline long long power(long long x,long long y){ int t=1;     while(y!=0)     {          if(y&1)               t=t*x%mod;          x=x*x%mod;          y>>=1;     }     return t;}int main(){     long long n,m;     scanf("%lld%lld",&n,&m);     long long i;     d[0]=1;     for(i=1;i<=n+1;i++)     {          d[i]=d[i-1]*i%mod;          dx[i]=power(d[i],mod-2);     }     for(i=n+2;i<=n+m;i++)          d[i]=d[i-1]*i%mod;     long long ans=(d[n+m]*dx[n]%mod)*dx[m]%mod-(d[n+m]*dx[n+1]%mod)*dx[m-1]%mod;     if(ans<0)          ans+=mod;     printf("%lld\n",ans);     return 0;}