蓝桥杯:标题-带分数

标题：带分数
    100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714
    还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197
    注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。
    类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。
题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！
例如：
用户输入：
100
程序输出：
11
再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗  < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

Thinking:

□  □  □  □  □  □  □  □  □ 

  ↑   ↑  ↑  ↑  ↑   ↑  ↑  ↑ 

  0  1  2  3  4  5  6  7

Bewteen 9 numbers, there're 8 position can be inserted for '+' & "/",also '+' must in front of '/'.

Equation: N-a=b/c

#include<iostream>//VS2008#include<algorithm>#include<windows.h>using namespace std;int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},len=sizeof(arr)/sizeof(int),total=0;int create(int i,int j){int sum=0,k=i;for(;k<=j;k++)sum=sum*10+arr[k];return sum;}int bits(int n){int count=0;for(;n;count++)n/=10;return count;}int main(){// Condition: N-a=b/cLARGE_INTEGER t1,t2,tc;QueryPerformanceFrequency(&tc);QueryPerformanceCounter(&t1);int a,b,c,plusPos,divPos,N=100,bit_a,bit_Na,bit_remain;//plusPos for the position of plus,divPos means: the position of division signdo{for(plusPos=0;plusPos<len-2;plusPos++){a=create(0,plusPos);//create a bit_Na=bits(N-a);//the bits of (N-a)bit_a=bits(a);if(bit_Na>9-bit_a-1||a>N)break;bit_remain=9-bit_a;if(bit_remain%2==1&&bit_Na%2==1)//For instance:n(1000~9999),m(10~99),the bits of n/m which range from 1000/99≈10.1(2 bits) to 9999/10≈999.9(quite close to 4 bit)divPos=(bit_remain/2)+(bit_Na/2)+1;//for each n,m also the answer. elsedivPos=(bit_remain/2)+(bit_Na/2);b=create(plusPos+1,divPos+plusPos);//create bc=create(plusPos+divPos+1,8);//create cif((N-a)*c==b){cout<<N<<"="<<a<<"+"<<b<<"/"<<c<<endl;total++;}}}while(next_permutation(arr,arr+len));cout<<"TOTAL:"<<total<<endl;QueryPerformanceCounter(&t2);cout<<"time:"<<1.0*(t2.QuadPart-t1.QuadPart)/tc.QuadPart<<endl;return 0;}

output:
100=3+69258/714
100=81+5643/297
100=81+7524/396
100=82+3546/197
100=91+5742/638
100=91+5823/647
100=91+7524/836
100=94+1578/263
100=96+1428/357
100=96+1752/438
100=96+2148/537
TOTAL:11
time:0.500073
请按任意键继续. . .

提交时，注意选择所期望的编译器类型。