POJ 1032 : Paliament - 整数分解

题意:

求N1+N2+...+Nn=N. 使N1 ,N2...Nn都不相等且他们的乘积最大？

分析：要多思考@_@

即求出以2起始的最大连续自然数序列之和sum，使得sum的值不超过输入数n， 
然后分情况讨论：

设此最大序列为2、3、……、w，则：

1。若剩余值（n-sum）等于w，则最后输出序列为：3、4、……、w、w+2，即将原最大序列每项加1，再将最后剩余的一个1加到最后一项上。(这一项结果很显然)

2。若剩余值（n-sum）小于w，则从序列的最大项i开始，从大到小依次将每项加1，直到剩余值用完。(若将其按其他方式相加将会引起冲突即有两项是相等的)

详细叙述另参考：http://www.cnblogs.com/rainydays/archive/2012/12/17/2821428.html

任何一个数字，只要能拆分成两个大于1的数字之和，那么这两个数字的乘积一定大于等于原数。

也就是说，对于连乘式中，如果将一个乘数a更换为两个数字b×c（a=b+c且b>1,c>1），那么乘积只可能增大或不变，不会减小。所以我们拆分的原则就是将这些数字拆得尽量小，拆成许多2的乘积是最好的。又因为题目约束各个数字不能相同，则我们拆分的结果最理想的情况是从2开始的公差为1的等差数列。但是有时是无法构成这样的等差数列的，因为构成到某一位时会出现构建下一位不够用的情况，例如，n=6时，6=2+3+1。当我们要构成4的时候只剩下1了。如果余数是1,那么我们必然要加到前面的某一个数字上，否则乘积无法增大。如果是大于1的数，也必须加在前面的某些数字上，否则如果单乘会出现重复数字。

对于一个余数，应该每次将余数中的一个1分配给数列中最小的数字，这样才能使得乘积每次增大的幅度最大，因为增加量是所有除了最小乘数之外的数字的乘积。但是这样做会造成数字重复，所以唯一可以避免数字重复的方法是将这些1从最大的数字开始依次向较小数分配，让每个乘数增加1。但是这样仍然可能有剩余，但最多剩余1,因为再多就足够构成下一个乘数的了，同样为了避免重复，我们只能将这个1加在最大的乘数上。

 1032Accepted172K0MSC++384B

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int main(){int a[1000],n;while(~scanf("%d",&n)){int sum=0,i;for(i=2;sum+i<=n;i++){sum+=i;a[i-2]=i;}n-=sum;i=i-3;sum=i;while((i>=0)&&(n>0)){n--;a[i]++;i--;}if(n>0)a[sum]++;for(i=0;i<=sum;i++)printf("%d ",a[i]);puts("");}return 0;}