推荐功能学习笔记（二）PCA

PCA，具体我也说不上，我读书少。英文是这么写的（Principle Components Analysis）翻译一下啊，就是主成份分析。

从名字我们可以看出来，他能从多种相关成分中挑出主成份，对吧？比如一个长方体，长：200M,宽：5CM,高：10M，单从这个物体来说我们完全可以只取长和高其中2维，然后放入2维坐标系，是不是我们就做到了降维呢？OK,在对商品进行分析时，是不是面对诸多属性，很高的复杂度，我们也要做一下降维呢？PCA用到了吧。

一般情况，我们会有多个Item，例如还是长方体，长宽高3个纬度，不一定每一个都是长和高是主成份吧？所以这种肉眼分析法是行不通的，那么问题来了，我们要怎么做呢，很多文章都对PCA做了解释和分析，都写得很好，但还是我读书少，数学真的跟不上...所以真的推荐大家在学校的时候一定要把数学学好。

进入正题：如何做PCA?----------------------------------------------------------证明方法都略过，我只是要拿出主要的成份而已。

1.列出商品和纬度的矩阵ITEM=M*N:行M是商品个数，列N是纬度个数(对各维度做一下处理（xi=xi-mean(x)）);

2.计算这个矩阵的协方差矩阵：把这个任务交给Matlab,很简单：COV_MATRIX=cov(ITEM)                    大小：(N*N);

3.计算这个协方差矩阵的特征向量和特征值：依然Matlab:[A,B]=eig(COV_MARTIX)     N个特征值和对应的特征向量;

返回数据格式如上A矩阵反映了和B矩阵特征值对应的特征向量

4.挑选较大的特征值：如上图明显的可以发现1.2840是比较大的特征值，这里是二维情况，多维也是类似的，放心把任务给Matlab，没问题的。选择这个特征值对应的特征向量[0.6779 ;0.7352]（2*1的矩阵，转置不好打，粘到matlab里就明白了） 真实情况下我们选N'个纬度（对应较大的N'个特征值），用选取的特征向量组成V=N*N'大小的矩阵。

5.还原数据：原始矩阵ITEM(M*N)*V(N*N')就得到了我们降维后的矩阵M*N',维度由N降到了N'。

是不是现在我们就可以从N'个特征来分析商品了呢？

就算WEB应用是JAVA做的，后台对数据的处理其实我们可以用任何的语言去做，非要用JAVA做的话无非就是去实现一些所需要的API。但问题又来了，如何保证矩阵过大的时候数据不撑爆内存呢...稀疏矩阵或者是什么？过两天继续研究一下再说吧。