LA3561 平面图最大流

平面图，求从(0,0)到(m-1,n-1)的最大流/最小割

本模型关键在于建图，不同题目的建图方法不同，建图原则如下：

每个平面图G都有一个与它对偶的平面图G'，满足以下性质：

1.G'中的每个顶点对应于G中的每个面

2.对于G中的每条边e

1）e在G中属于两个面f1,f2，在G'中加入边f1'-f2'

2）e在G中属于一个面f,在G’中加入自环边f1'-f1'

G与G'的关系：

1.G'中的每个面对应于G中的每个点

2.G'中的每条边对应于G中的每条边

3.G'中的每个环对应于G中的每个割

由关系3可以得到以下方法求原图s->t的最大流：

1.在G中连接s-t，无界面被分成了有界面s'和无界面t'

2.求改造后G图的对偶图G',删除G'中的边s'-t'

3.G’中求s'->t'的最短路，最短路的长度就是G'中s->t的最小割，即最大流

注：本题数据范围很大，数组开到了千万，=.=，不然会RE。。。

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<algorithm>#include<vector>#include<queue>#define ll long long#define sf scanf#define pf printf#define INF 1<<29#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define lowbit(x) x&(-x)#define maxn 20000100const ll mol=1000000007;using namespace std;int n,m,st,ed,base;int head[maxn],vis[maxn],d[maxn],tot;struct Edge{    int to,next,w;}edge[maxn];struct Heapnode{    int u,d;    bool operator<(const Heapnode &rhs)const{        return d>rhs.d;    }};int down(int i,int j){ return (i-1)*(m-1)+base+j; }int up(int i,int j) { return (i-1)*(m-1)+j; }void add(int u,int v,int w){    edge[tot].to=v,edge[tot].next=head[u],edge[tot].w=w,head[u]=tot++;    edge[tot].to=u,edge[tot].next=head[v],edge[tot].w=w,head[v]=tot++;}void build(){    int tmp;    for(int i=0;i<=ed;i++) head[i]=-1;    tot=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=1;j<=m-1;j++){            scanf("%d",&tmp);            if(i==1) add(up(1,j),ed,tmp);            else if(i==n) add(down(n-1,j),st,tmp);            else add(down(i-1,j),up(i,j),tmp);        }    }    for(int i=1;i<=n-1;i++){        for(int j=1;j<=m;j++){            scanf("%d",&tmp);            if(j==1) add(down(i,1),st,tmp);            else if(j==m) add(up(i,m-1),ed,tmp);            else add(up(i,j-1),down(i,j),tmp);        }    }    for(int i=1;i<=n-1;i++){        for(int j=1;j<=m-1;j++){            scanf("%d",&tmp);            add(up(i,j),down(i,j),tmp);        }    }}void dij(){    priority_queue<Heapnode> que;    for(int i=0;i<=ed;i++) { d[i]=(i==0)?0:INF; vis[i]=0; }    que.push((Heapnode){0,0});    while(!que.empty()){        Heapnode x=que.top();que.pop();        int u=x.u;        if(vis[u]) continue;        vis[u]=1;        if(u==ed) break;        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){            int v=edge[i].to,w=edge[i].w;            if(d[v]>d[u]+w) { d[v]=d[u]+w;que.push((Heapnode){v,d[v]}); }        }    }}int main(){    //freopen("a.txt","r",stdin);    int T=0;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF,(n&&m)){        st=0,ed=2*(n-1)*(m-1)+1,base=(n-1)*(m-1);        build();        dij();        printf("Case %d: Minimum = %d\n",++T,d[ed]);    }}