bzoj1001_平面图中的网络流

来源：互联网发布：学哪种编程语言好编辑：程序博客网时间：2024/05/01 14:38

对于普通的网络流来说， dinic或者ISAP的O(n²m)复杂度可能就够了，但考虑如下问题：

如图所示的一个平面，源点为左上角，汇点为右下角，边数范围到了1000，这时候O(n²m)的复杂度显然不合适了。当然，现在我学会了独特的处理技巧，专业处理此类平面图问题。
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
我们需要一种特殊的建图方式。首先我们将整个平面图划分的区域新建成点，考虑这样的一条边e(a, b)，表示连接a、b且权值为w的边，这条边将平面分为两部分A、B，那么在新的图中建立一条无向边E(A, B)，边权同样为w（如图1）。按照这种方法建图，我们得到了一个新的图。

图1
在得到一个新图后，在不破坏新图的前提下从源点到汇点连一条虚边，这条虚边又构造出一个新的平面，记这个平面为s，无限大的平面为t，那么s到t的一条路径即为原图的一个割。这一点很好证明，就像一刀切了下去，原图变成了二分图（如图2）。

图2
这样一来，求网络流的方法也很方便了，由最大流-最小割定理可知，答案就是s到t的最短路径，这对应的是一个最小割。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <queue>#include <cstdlib>#define N 2000000 + 100#define M 6000000 + 100#define INF 1000000000using namespace std;struct edge{    int to, w, next;}e[M];struct node{    int now, dist;    node() { }    node(int x, int y)    {        now = x;        dist = y;    }    bool operator < (const node x) const    {        return dist > x.dist;    }};int n, m, num, sum, p[N], d[N], flag[N];void read(int &x){    x = 0;    char c = getchar();    while(c < '0' || c > '9') c = getchar();    while(c >= '0' && c <= '9')    {        x = 10*x + c - '0';        c = getchar();    }}void add(int x, int y, int z){    e[++num].to = y;    e[num].w = z;    e[num].next = p[x];    p[x] = num;}void init(){    int x, y, z, l, r, po;    read(n), read(m);    if (n == 1 || m == 1)    {        if (n > m) swap(n, m);        int ans = INF;        for (int i = 1; i < m; ++i)        {            read(x);            if (x < ans) ans = x;        }        printf("%d\n", ans);        exit(0);    }    l = n - 1, r = m - 1;    sum = 2 * l * r;    for (int i = 1; i <= n; ++i)    for (int j = 1; j < m; ++j)    {        read(z);        po = (i-1)*r + j;        y = po << 1;        x = y - 2*r - 1;        if (i == 1) x = 0;        else if (i == n) y = sum + 1;        add(x, y, z);        add(y, x, z);    }    for (int i = 1; i < n; ++i)    for (int j = 1; j <= m; ++j)    {        read(z);        po = (i-1)*r + j - 1;        x = po << 1;        y = x | 1;        if (j == 1) x = sum + 1;        else if (j == m) y = 0;        add(x, y, z);        add(y, x, z);    }    for (int i = 1; i < n; ++i)    for (int j = 1; j < m; ++j)    {        read(z);        po = (i-1)*r + j;        y = po << 1;        x = y - 1;        add(x, y, z);        add(y, x, z);    }}void dij_heap(){    priority_queue<node>q;    for (int i = 1; i <= sum; ++i)    d[i] = INF;    d[sum+1] = INF;    q.push(node(0, 0));    while(!q.empty())    {        int x = q.top().now;        q.pop();        if (flag[x]) continue;        for (int i = p[x]; i; i = e[i].next)        {            int k = e[i].to;            if (d[k] > d[x] + e[i].w)            {                d[k] = d[x] + e[i].w;                q.push(node(k, d[k]));            }        }    }}void deal(){    dij_heap();    printf("%d\n", d[sum+1]);}int main(){    init();    deal();    return 0;}

0 0