只有5行的floyd-warshall算法
来源:互联网 发布:苹果7当前网络不可用 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 13:57
for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j]) dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j]; }
上面是核心代码。
其实这个Floyd算法是自底向上的动态规划算法。
Dk(i,j)为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间節点的最短路径的长度 ,它的状态转移方程
若i,j的最短路径经过k,则 Dk(i,j) = Dk-1(i,k) + Dk-1(k,j)
若i,j的最短路径不经过k,则 Dk(i,j) = Dk-1(i,j)
现在不知道最短路径是否经过k,我们可以通过比较上述两个大小,知道较小值就是当前最短距离,便可决定是否经过k,
最终Dk(i,j)取上述两种情况的最小值。则Dk(i,j) = min ( Dk-1(i,j) , Dk-1(i,k) + Dk-1(k,j) )
于是可以根据这转移方程得出自顶下上的动态规划算法,如此就是代码的实现。
趁热来一发
例题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544
Problem Description
在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗?
Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M(N<=100,M<=10000),N表示成都的大街上有几个路口,标号为1的路口是商店所在地,标号为N的路口是赛场所在地,M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行,每行包括3个整数A,B,C(1<=A,B<=N,1<=C<=1000),表示在路口A与路口B之间有一条路,我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入,输出一行,表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define inf 9999999using namespace std;int a,b,c;int n,m;int mapp[105][105];bool book[105];void ini(){ memset(mapp,0,sizeof(mapp)); memset(book,0,sizeof(book)); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++){ if(i==j) mapp[i][j]=0; else mapp[i][j]=inf; } while(m--){ cin>>a>>b>>c; mapp[a][b]=c; mapp[b][a]=c; }}void floyd(){ for(int k=1;k<=n;k++) for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { if(mapp[i][k]!=inf&&mapp[k][j]!=inf&&mapp[i][j]>mapp[i][k]+mapp[k][j]) mapp[i][j]=mapp[i][k]+mapp[k][j]; }}int main(){ while(cin>>n>>m&&n) { ini(); floyd(); cout<<mapp[1][n]<<endl; }}
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