最短路径(一)—Floyd-Warshall(只有五行的算法)
来源:互联网 发布:智百威软件免费下载 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 01:52
“多源最短路径”——计算任意两个城市之间的最短路径。
上图中有4个城市8条公路,公路上的数字表示这条公路的长短。公路是单向的。我们现在需要求任意两个城市之间的最短路径,也就是求任意两个点之间的最短路径。这个问题称为“多源最短路径”问题。
用4*4的矩阵存储图的信息,二维数组e存储。
之前通过dfs和bfs可以求出两点之间的最短路径。所以进行n^2遍深度或者广度优先搜索,即对每两个点都进行一次深度或者广度优先搜索,便可求的任意两点之间的最短路径。
Floyd-Warshall算法,核心代码实现非常简单,只有5行:
外面k循环是所有顶点都能中转。
基本思想:
最开始只允许经过1号顶点进行中转,接下来只允许经过1和2号顶点进行中转。。。。允许经过1~n号所有顶点进行中转,求任意两点之间的最短路径。概况:从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路径。
输入数据:
运行结果:
Floyd-Warshall算法时间复杂度是O(N^3)
.
但是Floyd-Warshall算法不能解决带有“负权回路”(或者叫“负权环”的图),因为带有“负权环”的图没有最短路径。
上图就不存在1号顶点到3号顶点的最短路径,因为1-2-3-1-2-3-.....1-2-3这样的路径中,每绕一次1-2-3这样的环,最短路径就会减少1,永远找不到最短路径。
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但是Floyd-Warshall算法不能解决带有“负权回路”(或者叫“负权环”的图),因为带有“负权环”的图没有最短路径。
上图就不存在1号顶点到3号顶点的最短路径,因为1-2-3-1-2-3-.....1-2-3这样的路径中,每绕一次1-2-3这样的环,最短路径就会减少1,永远找不到最短路径。
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