POJ 1821 Fence（DP+单调队列优化）

来源：互联网发布：中秋大数据编辑：程序博客网时间：2024/05/16 16:14

题意：n个栅栏，m个工人，每个工人在位置s，能刷的长度为l，赚的钱为p，问怎么安排使得赚钱最大

思路：先按工人位置排序，然后dp[i][j]表示i个工人刷了j个栅栏的最大值，那么这个转移dp[i][j] = max(dp[i - 1][k] + cost[i] * (j - k)，时间复杂度有点无法接受，需要进行优化，

把状态转移进行转化，dp[i - 1][k] - cost[i] * k + cost[i][j]，在枚举i，j的时候，后面那个值相当于一个常数，那么利用一个单调队列，把前面那部份的值，边枚举边维护下来，这样每次取就只是O（1）的复杂度了

代码:

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 105;const int M = 16005;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, m;int l, p[N], s;int dp[N][M];struct Work {    int l, p, s;    void read() {scanf("%d%d%d", &l, &p, &s);    }} work[N];bool cmp(Work a, Work b) {    return a.s < b.s;}int Q[M];int main() {    while (~scanf("%d%d", &m, &n)) {for (int i = 1; i <= n; i++) work[i].read();sort(work + 1, work + n + 1, cmp);for (int i = 1; i <= n; i++) {    l = work[i].l; p[i] = work[i].p; s = work[i].s;    int head = 0, rear = 0;    Q[rear++] = max(s - l, 0);    for (int j = 1; j <= m; j++) {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);if (j >= s + l) continue;while (head < rear && Q[head] + l < j)    head++;if (j < s) {    int tmp = dp[i - 1][j] - j * p[i];    while (head < rear && dp[i - 1][Q[rear - 1]] - Q[rear - 1] * p[i] < tmp)rear--;    Q[rear++] = j;    continue;}dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][Q[head]] + p[i] * (j - Q[head]));    }}printf("%d\n", dp[n][m]);    }    return 0;}

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