poj 1821 单调队列优化dp详解

/* poj 1821   *******************************************************************   单调队列优化；   *******************************************************    dp[i][j]：前i个最终刷到第j块木板所得最大收益；   dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]),  dp[i-1][j]:第i个工人不用刷木板；dp[i][j-1]:第j面墙不用刷；   dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+(j-k)*p[i]);  j-l[i]<=k<s[i];   即dp[i][j]=max(dp[i-1][k]-k*p[i])+j*p[i];   ********************************************   此题关键化简式子，单调队列优化即可； */#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <iostream>#define N 120#define M 17000using namespace std;struct RE{    int l,p,s;}re[N];int q[M],l[N],r[N],dp[N][17000],n,k;inline bool cmp(const RE &a,const RE &b){    return a.s<b.s;}void read(){    for(int i=1;i<=k;i++)        scanf("%d%d%d",&re[i].l,&re[i].p,&re[i].s);    sort(re+1,re+1+k,cmp);        for(int i=1;i<=k;i++)    {        l[i]=max(0,re[i].s-re[i].l);//因为第i个工人最多刷re[i].l面墙，从第几面墙开始刷呢 ？？//j代表最终刷到的墙标号 ，所以从 j-re[i].l为边界；然而这个边界最小也就是这个工人开始刷的位置s[i]-l[i]；         r[i]=min(n,re[i].s+re[i].l-1);    }}void go(){    for(int i=0;i<=n;i++) dp[0][i]=0;    for(int i=1;i<=k;i++)    {        for(int j=0;j<re[i].s;j++) dp[i][j]=dp[i-1][j];//第i个粉刷匠不刷任何墙         int h=0,t=0;        for(int j=l[i],tmp;j<re[i].s;j++)//将dp[i-1]层的最优状态存入单调队列         {            tmp=dp[i-1][j]-j*re[i].p;            while(t>h&&dp[i-1][q[t-1]]-q[t-1]*re[i].p<=tmp) t--;            q[t++]=j;        }        for(int j=re[i].s,tmp;j<=r[i];j++)        {            while(t>h&&j-q[h]>re[i].l) h++;/*如果i工人最终刷到的位置减去i-1工人最终刷到的位置 比第i个工人能刷的最大木板长度长，说明根本不可能达到这种状态，从而舍去；*/             dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][q[h]]+(j-q[h])*re[i].p);        }        for(int j=r[i]+1;j<=n;j++) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);    }    int ans=0;    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[k][i]);    printf("%d\n",ans);}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)    {        read();        go();    }    return 0;}