poj 2559(单调栈)

来源：互联网发布：阿里云到底是什么编辑：程序博客网时间：2024/05/16 08:45

题意：给出了一个矩形图，求出最大的长方形面积。

如果确定长方形的左端点L和右端点R，那么最大可能的高度就是min（hi|L<=i<R），于是可以得到一个o(n^3)的算法，如果对区间高度的最小值进行预处理，可以降到o(n^2)，但复杂度还是高了，有没有更好的方法呢？单调栈。

考虑一个面积最大的长方形，它的左端点是L，右端点是R，高度是H，那么必有h(L-1)<H，否则就可以扩展左端点，得到一个更大的长方形，同理，有h(R)<H。这样，我们可以对每一个h(i)，求出它的L(i)和R(i)，L(i)表示：j<=i且h(j)<=h(i)的最大的j，即从i向左扩展到比h(i)小的第一个下标；R(i)表示：j>i且h(j)<h(i)的最小的j，即从i向右扩展到比h(i)小的第一个下标。

明确L(i)和R(i)的含义后，用单调栈就可以高效的求得。所求最大面积就是max(h(i)*(R(i)-L(i)))。

代码如下：

#include <cstdio>#include <stack>#include <set>#include <iostream>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <functional>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cctype>#include <string>#include <map>#include <iomanip>#include <cmath>#define LL long long#define ULL unsigned long long#define SZ(x) (int)x.size()#define Lowbit(x) ((x) & (-x))#define MP(a, b) make_pair(a, b)#define MS(arr, num) memset(arr, num, sizeof(arr))#define PB push_back#define F first#define S second#define ROP freopen("input.txt", "r", stdin);#define MID(a, b) (a + ((b - a) >> 1))#define LC rt << 1, l, mid#define RC rt << 1|1, mid + 1, r#define LRT rt << 1#define RRT rt << 1|1#define BitCount(x) __builtin_popcount(x)#define BitCountll(x) __builtin_popcountll(x)#define LeftPos(x) 32 - __builtin_clz(x) - 1#define LeftPosll(x) 64 - __builtin_clzll(x) - 1const double PI = acos(-1.0);const int INF = 0x3f3f3f3f;using namespace std;const int N=100010;const double eps = 1e-8;const int MAXN = 300 + 10;const int MOD = 1000007;const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };typedef pair<int, int> pii;int n,m,st[N],h[N],L[N],R[N];int main(){    int i,j;    while(~scanf("%d",&n),n)    {        for (i=0;i<n;i++) scanf("%d",h+i);        int top=0;        for (i=0;i<n;i++) { // L(i)            while(top>0 && h[st[top-1]]>=h[i]) top--;            L[i]=top==0?0:st[top-1]+1;            st[top++]=i;        }        top=0;        for (i=n-1;i>=0;i--){   <span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">//  R(i)</span>            while(top>0 && h[st[top-1]]>=h[i]) top--;            R[i]=top==0?n:st[top-1];            st[top++]=i;        }        LL ans=0;  // 防止溢出        for (i=0;i<n;i++)        {            ans=max(ans,(LL)h[i]*(R[i]-L[i]));        }        cout<<ans<<endl;    }}

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