POJ1837 动态规划 (01背包)

好了！开始干DP。

话说我已经预感到我dp会弱到一定程度了。预计会先持续干两天的dp。

题目概述：

这道题目是说现在有一个神奇的天平，你的目的是要令他平衡。天平两边长度均为15，每边最多有20个挂钩，一共提供最多20个砝码，要求计算当所有砝码都挂上的时候，能使天平平衡的悬挂方式一共有多少种呢。

算法思想：

不得不承认，即使知道这是一个01背包的题，开始做的时候仍然是不会的，然后找题解，看了好长时间看懂之后自己敲了一遍之后ac。

大意是dp[i][j]的意义是在放进第i个砝码之后，达到平衡值j的可能悬挂方式有多少种。

所谓平衡值，就是以7500为平衡点，左移或者右移动（因为左右移动的最大量为7500，所以设置为7500是刚好不会越界）。

然后dp[i][j]就只跟dp[i][j-g[i]*c[k]]有关了，具体关系是dp[i][j]就是把所有组合的g[i]*c[k]组合起来。这里注意i代表第i个砝码，k代表第k个钩子，因为和两个变量都有关，应该是没有办法把这个01背包转换为一维数组（如果有的话还请教导）。直接做也当然没有问题。

代码部分：

#include <iostream>#include <string.h>using namespace std;int nc, ng;int dp[21][15001]; // dp[i][j]数组，意义为在放入第i个重物之后，所能达到的平衡状态量   // 这里把负数的量也加上了，7500等价于平衡，7500以上相当于右边重，以下相当于左边重int c[21], g[21];int main() {cin >> nc >> ng;for (int i = 1; i <= nc; i++) {cin >> c[i];}for (int i = 1; i <= ng; i++) {cin >> g[i];}memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[0][7500] = 1; // 初始化的意义，在没有重物放上的时候，自然为一个方法，初始化为1for (int i = 1; i <= ng; i++) {for (int j = 0; j <= 15000; j++) {if (dp[i - 1][j]) { // 如果之前这种状态不存在，不用计数for (int k = 1; k <= nc; k++) {dp[i][j + c[k] * g[i]] += dp[i - 1][j];}}}}cout << dp[ng][7500] << endl;return 0;}