典型相关分析

相关系数：描述两个随机变量间的线性相关性强弱的指标；

复（全）相关系数：描述一个随机变量和一个随机向量间线性相关性强弱的指标；

                              （将随机向量的各维进行线性组合得到一个随机变量，求两个随机变量间的相关系数，

                                取所有组合中相关系数的最大值，作为变量与向量的复（全）相关系数）

典型相关系数：描述两个随机向量之间线性相关性强弱的指标；

                        （设两向量X和Y的维数分别p和q，假设p<q。E（X）和E（Y）都是零向量。则，构造

                             Mf=X的协方差矩阵的-1/2次方  *  X,Y的协方差矩阵*Y的协方差矩阵的-1次方  *  Y,X的协方差矩阵  *  X的协方差矩阵的-1/2次方；（相关矩阵不可逆时用广义逆）

                             Mg=（同上，只是把X和Y反过来）；

                             则，Mf和Mg具有相同的特征值，设为，乃木大1^2>乃木大2^2>乃木大3^2>......乃木大p^2(p是较小的维数)>0;

                             对应的单位特征向量是f1,f2,f3,......fp和g1,g2,g3,......gp；

                             Fk=fk的转置 * X的协方差矩阵的-1/2次方 * X；

                            Gk=gk的转置 * Y的协方差矩阵的-1/2次方 * Y；

                            我们把Fk，和Gk称为X，Y 的第k对典型变量。

                             第k对典型相关系数为乃木大k（没有平方）。

在进行典型相关分析之前要先分析量向量之间是否相关，若不相关则进行典型相关分析就没有意义（如box检验法）。

计算出典型相关系数后还要检验所有典型变量对Fi与Gi的线性相关性（如Bartlett检验法）。