欧几里德算法求最大公约数

1.例题

公约数和公倍数

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：1

描述

小明被一个问题给难住了，现在需要你帮帮忙。问题是：给出两个正整数，求出它们的最大公约数和最小公倍数。

输入

第一行输入一个整数n（0<n<=10000)，表示有n组测试数据;
随后的n行输入两个整数i,j（0<i,j<=32767)。

输出

输出每组测试数据的最大公约数和最小公倍数

样例输入

36 612 1133 22

样例输出

6 61 13211 66

2.代码

 #include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;int gys(int a, int b){    if(b > a)    {        int temp;        temp = a;        a = b;        b = temp;    }    while(a % b != 0)    {        int temp;        a = a % b;        temp = a;        a = b;        b = temp;    }    return b;}int main(){    int n,a,b,c;    cin>>n;    while(n--)    {        cin>>a>>b;        c = gys(a,b);        cout<<c<<" ";        cout<<a * b / c<<endl;    }    return 0;}        

3.欧几里德算法求最大公约数的递归和非递归实现

#include <iostream>#include <cstdio>#include <stack>using namespace std;//递归实现int gcd1(int m,int n){    if (m < n)    {        int tmp = m;        m = n;        n = tmp;    }    if (n == 0)        return m;    else        return gcd1(n,m % n);}//非递归实现int gcd2(int m,int n){    if (m < n)    {        int tmp = m;        m = n;        n = tmp;    }    if (n == 0)        return m;    while (n > 0)    {        int tmp = m % n;        m = n;        n = tmp;    }    return m;}int main(){    cout<<gcd1(100,3)<<endl;    cout<<gcd2(100,3)<<endl;    return 0;}

4.小应用

小珂的苦恼

时间限制：1000 ms  |  内存限制：1000 KB

难度：2

描述

小珂是一名初中生，她现在很苦恼，因为老师布置了一个让她苦恼的作业，你能不能帮助她呢？题目信息如下。 已知二元一次方程 a*x+b*y=n， 判断这个二元一次方程有没有整数解，x,y为未知数，其中a，b，n都为整数且不等于零，同时满足0<a,b,n<2^16-1。

输入

第一行有一个整数0<n<=1000000表示有 n组测试数据,接下来的每一行有三个整数分别是a,b,n

输出

存在整数x和y使得方程有解，输出“Yes”，否则输出“No”

样例输入

22 4 23 9 7

样例输出

YesNo

 #include <cstdio>#include<iostream>using namespace std;int main(){    int m,a,b,n;    scanf("%d",&m);    while(m--)    {        scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);        int temp;        if(a < b)        {            temp = a;            a = b;            b = temp;        }        while(a % b != 0)        {            temp = a % b;            a = b;            b = temp;        }        if(n % b == 0)            printf("Yes\n");        else            printf("No\n");    }    return 0;}