LeetCode(115) Distinct Subsequences

来源：互联网发布：呢大衣起球知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/16 12:19

题目如下：

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

分析如下：

动态规划题目。

以S ="rabbbit",T = "rabbit"为例）：

dp[i][j]表示T的从0开始长度为i的子串和S的从0开始长度为j的子串的匹配的个数。

比如, dp[2][3]表示T中的ra和S中的rab的匹配情况。

(1)显然，至少有dp[i][j] = dp[i][j - 1].

比如, 因为T 中的"ra" 匹配S中的 "ra"，所以dp[2][2] = 1 。显然T 中的"ra" 也匹配S中的 "rab"，所以s[2][3] 至少可以等于dp[2][2]。

(2) 如果T[i-1] == S[j-1]，那么dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0)；

比如, T中的"rab"和S中的"rab"显然匹配，

根据(1)， T中的"rab"显然匹配S中的“rabb”，所以dp[3][4] = dp[3][3] = 1，

根据(2), T中的"rab"中的b等于S中的"rab1b2"中的b2, 所以要把T中的"rab"和S中的"rab1"的匹配个数累加到当前的dp[3][4]中。所以dp[3][4] += dp[2][3] = 2;

(3) 初始情况是
dp[0][0] = 1; // T和S都是空串.
dp[0][1 ... S.length() ] = 1; // T是空串，S只有一种子序列匹配。
dp[1 ... T.length() ][0] = 0; // S是空串，T不是空串，S没有子序列匹配。

我的代码：

//37msclass Solution {public:    int numDistinct(string S, string T) {        vector<vector<int> > dp(T.length() + 1, vector<int>(S.length() + 1, 0));        dp[0][0] = 1;        for (int i = 1; i < S.length() + 1; ++i)             dp[0][i] = 1;        for (int i = 1; i < T.length() + 1; ++i)             dp[i][0] = 0;        for (int i = 1; i < T.length() + 1; ++i) {            for (int j = 1; j < S.length() + 1; ++j) {                dp[i][j] = dp[i][j - 1];                if (S[j - 1] == T[i - 1])                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];            }        }        return dp[T.length()][S.length()];    }};

小结扩展：

创建二维vector数组并初始化

vector<vector <int> > ivec(m ,vector<int>(n,0));

创建二维数据，初始化为m个空数组。

vector<vector <int> > ivec(m);

参考资料:

http://blog.csdn.net/abcbc/article/details/8978146

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