寻找大素数

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                      寻找大素数     作者   李铁钢 
1、 概述 
我们知道到目前为止我们还没有发现一个可以任意写出素数的公式，所以用公式法判断，一个数是不是素数还是一件困难的事。本文就是试图用公式法判断一个数是不是素数。 
2、 基本理论 
看一个公式, 数列  
6N + 1 
6N – 1     其中，N为项数，   N = 1、2、3、……∞                  （公式1） 
（本公式是由另一组公式推导来的，这里不作介绍） 
公式1的基本性质是它包含了除素数2、3以外，自然数中的全部素数和这些素数衍生出的合数。 
写出一组数字，观察一下 
6N + 1 ， 7、13、19、25、31、37、43、49、55、61、67、73、79、85、91、97、103…… 
6N – 1 ， 5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、77、83、89、95、101…… 
黑体数字为合数，实际探讨中可以把它们写得更多些。 
设H＋为6N + 1中任一个数，它可能是素数也可能是合数，假设它是合数时必可以写成下面的形式 
     H＋  = P•S    P是一个素数，称为根素数；S可以是一个素数，也可以是合数。 
P的项数设为x ,S的项数设为y ，则有，         H＋  = P•S = （6x + 1）（6y + 1） 
同样，根素数在6N – 1，而合数在6N + 1上，     H＋  = P•S = （6x - 1）（6y + 1） 
      根素数在6N – 1，而合数在6N – 1上，      H-  = P•S = （6x - 1）（6y - 1） 
化简、整理后，得 
      6xy + x + y = N        （方程1） 
      6xy - x - y = N        （方程2） 
      6xy + x - y = N        （方程3）        N是H＋或H- 所在的项数。 
这是一组双曲线方程。 
现在的问题就变成了在数列6N + 1或6N - 1当取定项数N后，看双曲线方程1、2、3有没有至少一组关于x、y的正整数解，如果有，那么N所对应的H就是合数，否则就是一个素数。  
     设xy = A ;  x + y = B   方程1变形为  （6A + 1）+ B  = N + 1    （方程4） 
     设xy = A ;  x + y = B   方程2变形为  （6A + 1）- B  = N + 1    （方程5） 
     设xy = A ;  x - y = E   方程3变形为  （6A + 1）+ E  = N + 1    （方程6）  
3、 步骤 
1） 得到一个尾数是1、3、7、9的正整数后，把它先除于3，不能整除后 
2） 开方，不能开方后 
3） 用6N + 1或6N – 1判断所在的数列，并求出项数N 
4） 如果在数列6N + 1上，就用方程4和方程5，判断。6A + 1取7、13、19…，可以是素数，也可以是合数。由A和B解出x和y,无正整数解的N所对应的H就是一个素数， 
5） 如果在数列6N - 1上，就用方程6判断。  方法同上。 
用以上方法，可以解决以下问题 
a、 可以任意的写出一个很大的合数； 
b、 可以任意的写出一个很大的素数； 
c、 对一个很大的数可以判断是合数还是素数（大数困难些，但是可以完成）。 
篇幅所限，仅谈要点。李铁钢 
                                                         2009年1月25日