uvaoj 12716 GCD XOR 打表

来源：互联网发布：软件推广策划案编辑：程序博客网时间：2024/06/15 02:08

输入整数n（1<=n<=30000000），有多少整数对(a,b)满足1<=b<=a<=n，且gcd(a,b)=a^b=c。当n=7时，有4对，(3,2),(5,4),(6,4),(7,6).

对于异或运算，有a^b^b=a，所以可以推出，若a^b=c，则a^c=b，可以枚举a和c，算出b，验证是否有gcd(a,b)=c，注意到c是a的约数，所以，可以使用素数筛法的方法，复杂度为nlogn。

进一步可以发现，c=a-b，因为a-b<=a^b，且a-b>=c，假设存在c使得a-b>c，那么c<a-b<=a^b，这与c=a^b矛盾。

代码如下：

/*************************************************************************> File Name: 12716.cpp> Author: gwq> Mail: gwq5210@qq.com > Created Time: 2015年01月21日 星期三 21时30分29秒 ************************************************************************/#include <cmath>#include <ctime>#include <cctype>#include <climits>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <string>#include <vector>#include <sstream>#include <iostream>#include <algorithm>#define INF (INT_MAX / 10)#define clr(arr, val) memset(arr, val, sizeof(arr))#define pb push_back#define sz(a) ((int)(a).size())using namespace std;typedef set<int> si;typedef vector<int> vi;typedef map<int, int> mii;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;const double esp = 1e-5;#define N 30000010int ans[N];int main(int argc, char *argv[]){int t;int cnt = 0;scanf("%d", &t);for (ll c = 1; c <= N / 2; ++c) {for (ll a = c * 2; a <= N; a += c) {int b = a - c;if ((a ^ b) == c) {++ans[a];}}}for (ll c = 1; c < N; ++c) {ans[c] += ans[c - 1];}while (t--) {int n;scanf("%d", &n);printf("Case %d: %d\n", ++cnt, ans[n]);}return 0;}

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