hdu1411知六边长求四面体体积

欧拉四面体问题 Euler's Tetrahedron Problem 以六条棱表示四面体的体积. 涉及的知识点

知识点一： 矢量的数量积 知识点二： 矢量的向量积

用六条棱长表示的四面体体积公式 

内容：将四面体放入直角坐标系内，利用矢量混合积的几何意义及坐标运算公式，结合矢

量数量积的坐标运算公式、定义及余弦定理得到用六条棱长表示的四面体体积公式。

公式： 欧拉四面体公式，用来求三棱椎的体积。

V=sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*

a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n)))/12;

如三棱椎OABC，O为顶点，ABC为底面三角形 则 a－OA (线段OA 的长度为 a) b－OB (OB

长为 b) c－OC (.....) l－AB m－BC n－CA abc可以互换，lmc可以互换 因为他们是符合轮换对称的。

提醒：一定要弄清abclmn对应的边是否可以互换！

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <queue>#include <cmath>#include <algorithm>using namespace std;double calv(double a,double b,double c,double l,double m,double n){    return sqrt((4*a*a*b*b*c*c-a*a*(b*b+c*c-m*m)*(b*b+c*c-m*m)-b*b*(c*c+a*a-n*n)*(c*c+a*a-n*n)-c*c*(a*a+b*b-l*l)*(a*a+b*b-l*l)+(a*a+b*b-l*l)*(b*b+c*c-m*m)*(c*c+a*a-n*n)))/12;}int main(){    double a,b,c,l,m,n;    while(scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",&a,&b,&c,&l,&n,&m) != EOF)    {        printf("%.4lf\n",calv(a,b,c,l,m,n));    }    return 0;}