郁闷的出纳员——动态统计（Treap，ST，Splay，BIT）

郁闷的出纳员

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This problem will be judged on HRBUST. Original ID: 1670
64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main

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OIER公司是一家大型专业化软件公司，有着数以万计的员工。作为一名出纳员，我的任务之一便是统计每位员工的工资。这本来是一份不错的工作，但是令人郁闷的是，我们的老板反复无常，经常调整员工的工资。如果他心情好，就可能把每位员工的工资加上一个相同的量。反之，如果心情不好，就可能把他们的工资扣除一个相同的量。我真不知道除了调工资他还做什么其它事情。 工资的频繁调整很让员工反感，尤其是集体扣除工资的时候，一旦某位员工发现自己的工资已经低于了合同规定的工资下界，他就会立刻气愤地离开公司，并且再也不会回来了。每位员工的工资下界都是统一规定的。每当一个人离开公司，我就要从电脑中把他的工资档案删去，同样，每当公司招聘了一位新员工，我就得为他新建一个工资档案。 老板经常到我这边来询问工资情况，他并不问具体某位员工的工资情况，而是问现在工资第k多的员工拿多少工资。每当这时，我就不得不对数万个员工进行一次漫长的排序，然后告诉他答案。 好了，现在你已经对我的工作了解不少了。正如你猜的那样，我想请你编一个工资统计程序。怎么样，不是很困难吧？

Input

第一行有两个非负整数n和min。n表示下面有多少条命令，min表示工资下界。

接下来的n行，每行表示一条命令。命令可以是以下四种之一：

名称

格式

作用

I命令

I_k

新建一个工资档案，初始工资为k。如果某员工的初始工资低于工资下界，他将立刻离开公司。

A命令

A_k

把每位员工的工资加上k

S命令

S_k

把每位员工的工资扣除k

F命令

F_k

查询第k多的工资

_（下划线）表示一个空格，I命令、A命令、S命令中的k是一个非负整数，F命令中的k是一个正整数。

在初始时，可以认为公司里一个员工也没有。

Output

输出文件的行数为F命令的条数加一。 对于每条F命令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，为当前工资第k多的员工所拿的工资数，如果k大于目前员工的数目，则输出-1。 输出文件的最后一行包含一个整数，为离开公司的员工的总数。

Sample Input

9 10

I 60

I 70

S 50

F 2

I 30

S 15

A 5

F 1

F 2

Sample Output

10

20

-1

2

Hint

I命令的条数不超过100000

A命令和S命令的总条数不超过100

F命令的条数不超过100000

每次工资调整的调整量不超过1000

新员工的工资不超过100000

Source

NOI2004

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文档的分析：

与一般的修改不同，这道题要求对所有人修改，如果一个一个进行的话，修改工资的时间复杂度高达O(N)。如果我们反过来考虑，定义一个“基准值”，把所有人的工资看作“相对工资”，就是相对于基准值。这样每次修改所有人工资仅仅需要修改基准值就行了。于是变成了一个动态统计问题，建立一个Treap，存储相对工资。

 

为了方便考虑，定义基准值为delta，相对工资V对应的实际工资为F[V]，则有F[V]=V+delta，V=F[V]-delta。定义工资下限为lowbound这是一个实际的下限，存储相对下限就是lowbound-delta。

 

对于I_k插入一个新的工资记录值k，k为实际工资，对应的相对工资为k-delta，应把k-delta插入Treap。

 

对于A_k，将基准值delta增加k。对于S_k，将基准值delta减少k，然后在Treap中删除所有小于(lowbound-delta)的元素。

 

由于我们总是查询第k多的工资，我们可以依照例1的方法，求(总数-k+1)小的工资。我们也不妨换种思路，把Treap建立成一个关键字反序大小比较的Treap，即在比较函数中规定如果a>b(实际的)，则a小于b(逻辑的)，a放在b的左子树。这虽然难以理解，但却能够满足一定的逻辑顺序。这样建立出的Treap就是自然的从大到小排序的了，查询第k多的工资，就是求排名第k的元素。

Treap指针的写法RE，然后WA。突然想起来大白上面说的：

在实际编码中，为了减少出错的可能性，一般用一个真实的指针null代替空指针NULL

Node *null=new Node()

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<ctime>#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)#define FORD(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)using namespace std;int delta,n,m,leave;struct Treap {    struct Node {        int v,r,s;//相对工资，优先级，结点数        Node* ch[2];        int cmp(int x)const        {            if(x==v) return -1;            return x<v?0:1;        }        void push_up()        {            s=ch[0]->s+ch[1]->s+1;        }    };    Node* root,*null;    Treap()    {        null=new Node();        root=null;    }    void rotate(Node* &o,int d) //旋转    {        Node* k=o->ch[d^1];        o->ch[d^1]=k->ch[d];        k->ch[d]=o;        o->push_up();        k->push_up();        o=k;    }    void insert(Node* &o,int x) //插入    {        if(o==null) {            o=new Node();            o->ch[0]=o->ch[1]=null;            o->v=x;            o->s=1;            o->r=rand();        } else {            int d=(o->v>x?0:1);            insert(o->ch[d],x);            if(o->ch[d]->r > o->r) rotate(o,d^1);        }        o->push_up();    }    int del(Node* &o,int x)    {        if(o==null) return 0;        if(o->v<x) {            int t=o->ch[0]->s+1;            o=o->ch[1];            return t+del(o,x);        } else {            int t=del(o->ch[0],x);            o->s-=t;            return t;        }    }    int find(Node* o,int k) //查找第k大    {        if(o==null||k<0||k>o->s) return 0;        int s=(o->ch[1]==null?0:o->ch[1]->s);        if(k==s+1) return o->v;        if(k<=s) return find(o->ch[1],k);        else return find(o->ch[0],k-s-1);    }} tp;int main(){//#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("in.cpp","r",stdin);//#endif // ONLINE_JUDGE    tp=Treap();    delta=leave=0;    scanf("%d%d",&n,&m);    char op[10];    int x;    while(n--) {        scanf("%s%d",op,&x);        if(op[0]=='I') if(x>=m) tp.insert(tp.root,x-delta);        if(op[0]=='A') delta+=x;        if(op[0]=='S') {            delta-=x;            leave+=tp.del(tp.root,m-delta);        }        if(op[0]=='F') {            if(x> tp.root->s) printf("-1\n");            else printf("%d\n",tp.find(tp.root,x)+delta);        }    }    printf("%d\n",leave);    return 0;}

伸展树：插入时将插入的点伸展到根，使得在伸展的过程中使树趋于平衡，不容易被卡，而不是用push_up，虽然两者都能更新父节点的域。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=100010;int n,m;int delta,leave;struct Splay{    int ch[maxn][2],key[maxn],s[maxn],pre[maxn];    int root,tot;    Splay(){root=tot=ch[0][0]=ch[1][0]=s[0]=pre[0]=key[0]=0;}    void push_up(int rt){        int lson=ch[rt][0],rson=ch[rt][1];        s[rt]=s[lson]+s[rson]+1;    }    void rotate(int x,int d){        int y=pre[x];        ch[y][d^1]=ch[x][d];        pre[ch[x][d]]=y;        if(pre[y])            ch[pre[y]][ch[pre[y]][1]==y]=x;        pre[x]=pre[y];        ch[x][d]=y;        pre[y]=x;        push_up(y);    }    void splay(int x,int goal){        while(pre[x]!=goal){            if(pre[pre[x]]==goal)                rotate(x,ch[pre[x]][0]==x);            else{                int y=pre[x];                int d=ch[pre[y]][0]==y;                if(ch[y][d]==x){                    rotate(x,!d);                    rotate(x,d);                }else{                    rotate(y,d);                    rotate(x,d);                }            }        }        push_up(x);        if(goal==0) root=x;    }    void insert(int &rt,int x,int f){        if(!rt){            rt=++tot;            ch[rt][0]=ch[rt][1]=0;            s[rt]=1;            key[rt]=x;            pre[rt]=f;            splay(rt,0);//伸展            return;        }        if(key[rt]>x){            insert(ch[rt][0],x,rt);        }else{            insert(ch[rt][1],x,rt);        }//        push_up(rt);会超时    }    int del(int &rt,int x,int f){        if(!rt) return 0;        int t;        if(key[rt]<x){            t=s[ch[rt][0]]+1+del(ch[rt][1],x,rt);            s[ch[rt][1]]=s[rt]-t;            rt=ch[rt][1];            pre[rt]=f;        }else{            t=del(ch[rt][0],x,rt);            s[rt]-=t;        }        return t;    }    int find(int rt,int k){        int t=s[ch[rt][1]];        if(t+1==k) return key[rt];        if(k<=t) return find(ch[rt][1],k);        else return find(ch[rt][0],k-t-1);    }    void pri(int rt){        if(!rt) return;        pri(ch[rt][0]);        printf("%d ",key[rt]);        pri(ch[rt][1]);    }};int main(){//#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("in.cpp","r",stdin);//#endif // ONLINE_JUDGE    Splay spt=Splay();    scanf("%d%d",&n,&m);    char op[10];int x;    while(n--){        scanf("%s%d",op,&x);        if(op[0]=='I') if(x>=m) {spt.insert(spt.root,x-delta,0);//            spt.pri(spt.root);cout<<endl<<"size[root]="<<spt.s[spt.root]<<endl;        }        if(op[0]=='A') delta+=x;        if(op[0]=='S'){            delta-=x;            leave+=spt.del(spt.root,m-delta,0);//            spt.pri(spt.root);//            cout<<endl<<"size[root]="<<spt.s[spt.root]<<endl;        }        if(op[0]=='F'){            if(spt.s[spt.root]<x) printf("-1\n");            else printf("%d\n",spt.find(spt.root,x)+delta);        }    }    printf("%d\n",leave);    return 0;}

树状数组写法是类似的，用二分查找第k大，另外用一个优先队列来存放插入的点

#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<vector>#include<functional>#include<cstring>const int inc=10000,maxn=200000;//我觉得按照题目的尿性，inc开100000好点吧？但是就WA了？数组越界？不可能，想不通using namespace std;int n,m;int delta,leave;int c[maxn+10];void update(int x,int v){    for(int i=x;i<=maxn;i+=i&-i){        c[i]+=v;    }}int get_sum(int x){    int sum=0;    for(int i=x;i>0;i-=i&-i){        sum+=c[i];    }    return sum;}int findk(int k){    int l=1,r=maxn;    while(l<r){        int m=(l+r)>>1;        int t=get_sum(m);        if(k<=t) r=m;        else l=m+1;    }    return l+delta-inc;}int main(){//#ifndef ONLINE_JUDGE//freopen("in.cpp","r",stdin);//#endif // ONLINE_JUDGE    memset(c,0,sizeof(c));    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;    scanf("%d%d",&n,&m);    char op[10];int x;    while(n--){        scanf("%s%d",op,&x);        if(op[0]=='I') if(x>=m){update(x-delta+inc,1);q.push(x-delta); }        if(op[0]=='A') delta+=x;        if(op[0]=='S'){            delta-=x;            while(!q.empty()){                int u=q.top();                if(u>=m-delta) break;                q.pop();                update(u+inc,-1);                leave++;            }        }        if(op[0]=='F'){            printf("%d\n",x<=q.size()?findk(q.size()-x+1):-1);        }    }    printf("%d\n",leave);    return 0;}