归并排序

归并排序(Merge sort)是创建在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。

归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。

下面首先来看归并操作的简单实现：将有序数组a和b合并到c中

code：

void merge_array(int a[], int len_a, int b[], int len_b, int c[])  {      int i, j, k;        i = j = k = 0;      while (i < len_a && j < len_b)      {          if (a[i] < b[j])              c[k++] = a[i++];          else              c[k++] = b[j++];       }        while (i < len_a) //if a has remainings          c[k++] = a[i++];        while (j < len_b) //if b has remainings        c[k++] = b[j++];  }  

可以看到，归并操作的时间复杂度是O(max(len_a,len_b))，即是O(n)级别的。

归并排序实际上就是对每两两分开的数组进行一次归并操作：自顶向下拆分元数组，直到当分出来的数组只有一个元素时（可以认为这个数组是排序好的），合并相邻的两个数组，依次类推，自底向上进行归并操作，直至最后整个数组达到全排序的状态。

code：

void merge_array(int a[], int left, int mid, int right, int temp[])  {      int i = left, j = mid + 1;      int m = mid, n = right;      int k = 0;            while (i <= m && j <= n)      {          if (a[i] <= a[j])              temp[k++] = a[i++];          else              temp[k++] = a[j++];      }            while (i <= m)          temp[k++] = a[i++];            while (j <= n)          temp[k++] = a[j++];            for (i = 0; i < k; i++)          a[left + i] = temp[i];  }  void mergesort(int a[], int left, int right, int temp[])  {      if (left< right)      {          int mid = (left + right) / 2;          mergesort(a, left, mid, temp);    //左边有序          mergesort(a, mid + 1, right, temp); //右边有序          mergearray(a, left, mid, right, temp); //再将二个有序数列合并      }  }  

可以看到，拆分的时间复杂度是O(log(n))，所以总的时间复杂度是O(nlogn)级别的，是一种比较高效的排序算法。