关于HDU 1713 相遇周期

来源：互联网发布：java snmp4j get超时编辑：程序博客网时间：2024/05/29 17:05

http://acm.hdu.edu.cn/game/entry/problem/show.php?chapterid=2&sectionid=1&problemid=3

提前说明：正确代码下的测试数据：

经过多次测试与查找相关资料得：

题中给出的为周期，单位错了，应为（天/圈），当T1=a/b=5/1时，v1=（1圈/5天），即为1/5（圈每天）。T2=c/d=10/1时，v2=1/10,速度差为v1-v2=1/10（圈/天），v1快，v2慢，把v2看为静止，v1以1/10 （圈/天）的速度跑圆，在10天后第一次相遇。。。

相遇周期计算公式推导：卫星的轨道周长都为1，假设2，行星与B卫星不动，则A与B的相对速度为(1/Ta-1/Tb)，所以A与B的相遇时间间隔是1/(1/Ta-1/Tb)；

经过计算，本题实际上求a/b与c/d这两个分数的最小公倍数（关于为什么是最小公倍数，我也正在计算，明白以后会上传。），有一下两种思路

一：

思路：　对于两个最简的分数 a / b, c / d 把他们两个的最小公倍数x / y 也设为一个分数形式，那么这个 x 一定能够整除 a , c， y 一定能够被 b , d整除。那么要求得最小公倍数，那么肯定是分子尽量小，即 a , c 的最小公倍数，分母尽量大，即 b , d 的最大公约数。

（转载）正确代码：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <string.h>int gcd( int x, int y ){    if( y == 0 )        return x;    else        return gcd( y, x % y );    }int lcm( int x, int y ){    return x / gcd( x, y ) * y;    }int main(){    int T;    scanf( "%d", &T );    while( T-- )    {        int a, b, c, d, rx, ry;        scanf( "%d/%d", &a, &b );        scanf( "%d/%d", &c, &d );        int t = gcd( a, b );        a /= t, b /= t;        t = gcd( c, d );         c /= t, d /= t;         if( gcd( b, d ) == 1 )        {            printf( "%d\n", lcm( a, c ) );        }        else        {            printf( "%d/%d\n", lcm( a, c ), gcd( b, d ) );        }    }    return 0;}

二：

思路：题目分析：题目输入c1/t1 c2/t2，，转换成：c1*t2/(t1*t2), c2*t1/( t1*t2 ); 这时候我们只需要求出分子的最小公倍数k,然后k/( t1*t2 )就是题目求的周期

（转载）代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;__int64 gcd(__int64 a,__int64 b){    __int64 c;    if(a<b){        c=a;    a=b;        b=c;    }    while(b){        c=b;        b=a%b;        a=c;    }    return a;}__int64 min_times(__int64 x1,__int64 x2){    __int64 c=gcd(x1,x2);    return x1*x2/c;}int main(){    __int64 cas,c1,c2,t1;    __int64 t2,p,k,m,n,h;    cin>>cas;    while(cas--){        scanf("%I64d/%I64d",&c1,&t1);                 //在这里提醒一下，用long long型的过不了！                 //因为这个WA的好多次！        scanf("%I64d/%I64dd",&c2,&t2);        k=t1*t2;        m=t2*c1;        n=t1*c2;        p=min_times(m,n);        h=gcd(p,k);        if(h==k){            printf("%I64d\n",p/h);        }        else{            printf("%I64d/%I64d\n",p/h,k/h);        }    }    return 0;}

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