约瑟夫问题

约瑟夫问题（Josephus problem）又称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，约瑟夫问题类似问题又称为约瑟夫环、“丢手绢问题”。

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

约瑟夫问题是个有名的问题：N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个，其余人都将被杀掉。例如N=6，M=5，被杀掉的顺序是：5，4，6，2，3，1。

源码

#include "stdafx.h"#include <iostream.h>void main (){int a[100]; //向系统申请空间int i; //定义数组的变量for (i=0; i<100; i++){a[i] =0; //给数组赋初值，使每一个为空}cout<<"输入参与游戏人数："<<endl; //互动信息int renshu; //定义相关变量cin>>renshu;cout<<"输入出局的间隔数："<<endl;int jiange;cin>>jiange;for (i=0; i<renshu; i++) //给其赋初值{a [i] =1; //有人的地方都为1}int m=0; //数数，与间隔的人数比较int n=0; //出局的人数for (i=0; i<renshu; i++){if ( a[i] == 1){m = m+1;if (m == jiange){m=0;a[i] = 0;n = n+1;cout<<"第"<<i+1<<"个人出局"<<endl;if (n == renshu){break;}}}if ((i+1) == renshu){i = -1;}}}

效果