关于浮点数的存储和编码方式

前奏--关于存储&表示形式

•   正整数在内存中以其源码形式存储，且其3码（源码反码补码）相同，负整数在内存中以其补码形式存储（其绝对值原码取反加一）。
•   小尾存储 -- 以字节为单位，按照数据类型长度，低数据位存放在内存的低端，高数据位存放在内存的高端。
•   大尾存储 -- 与小尾相反，低数据位存放在内存的高端，低数据位存放在内存的低端。

疑问1？如何判断一段数据是有符号还是无符号类型呢？

•   要看指令或已知的函数是如何操作这块内存地址，根据操作方式或函数相关定义得出该地址的数据类型(如MessageBox的参数4为无符号整数)。

浮点数

我们调一段代码

查看变量fnNum在内存中的值

疑问2？12.25在内存中的表示值怎么是 0x41440000 ? 下面我们解决这个疑问。

浮点数的存储

•   浮点数不是直接转为二进制数存储，而是将浮点数转成二进制重新编码再存储，C/C++的浮点数是有符号的。
•   浮点数的操作不会用到通用寄存器，而会使用浮点协处理器的浮点寄存器，专门处理浮点数。
•   浮点数强制转换为整数时，不会四舍五入，而会向0去整。注意 printf 函数会自动四舍五入。

浮点数的编码方式

浮点数编码转换采用的是IEEE规定的编码标准，float 和 double 的转换原理相同。

IEEE规定：首先将浮点数转为二进制，并以科学记数法表示，并将浮点数（4字节32位）拆分为3部分：

•   符号域：1位，  占浮点数的最高位（31位），0正1负。
•   指数域：8位，  占第23到30位，表示科学记数法中的指数部分，存放小数点的位置信息。初始值127，每+1表示左移了1位，-1反之。（不足高位补0）
•   尾数域：23位，占第0到22位，表示科学记数法中的尾数部分，存储没有小数点时的数据和符号（整数部分1舍去）。（不足低位补0）

根据上面我们对12.25进行IEEE编码

12.25二进制表示：1100.01，用科学记数法表示为1.10001，小数点向左移3位，则指数域为3+127，尾数域为10001000000000000000000（不足23位时，低位填0补充），符号域为0，则最终表示为 01000001010001000000000000000000，转为16进制为 0x41440000。

疑问3 ？浮点数值的比较？

浮点数在转换过程中都会有误差的,所以浮点数不能直接比较其大小,一般在比较两个浮点数的时候是比较他们之间的差值,如果两个数之间的差值处于一个能接受的范围之内的话,那么,我们就认为这两个浮点数是相等的。这也解释了在比较浮点数是否为0时，要做一个区间的比较而不是直接进行等值比较。

一般来说这个可以接受的误差值就是计算机的转换误差,C++标准库提供了这个误差,你可以从numeric_limits模板库的epsilon函数取得numeric_limits<float>::epsilon() 

if( abs(a-b) <= numeric_limits<float>::epsilon() )    ShowMessage("两个数一样大");else       ShowMessage("两个数不是一样大"); 

double 同（numeric_limits< double >::epsilon() ）。

double型的IEEE编码

double 占8个字节，符号位1位，指数位11位（初始为1023），其余为尾数位。其转换流程与 float 同。

浮点数指令就不说了，此文重在浮点数的编码方式。（总结自钱老师《C++反汇编与逆向分析技术揭秘》）