<C/C++数据结构>散列表（C++模板实现）

参考资源：

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/CHAZHAO/chazhao9.4.1.htm

一，散列表的基本概念

散列方法不同于顺序查找、二分查找、二叉排序树及B-树上的查找。它不以关键字的比较为基本操作，采用直接寻址技术。在理想情况下，无须任何比较就可以找到待查关键字，查找的期望时间为O(1)。

1、散列表
　设所有可能出现的关键字集合记为U(简称全集)。实际发生(即实际存储)的关键字集合记为K（|K|比|U|小得多）。
　散列方法是使用函数h将U映射到表T[0..m-1]的下标上（m=O(|U|)）。这样以U中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。从而达到在O(1)时间内就可完成查找。
其中：
　 ① h：U→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(Hash Function)。散列函数h的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|U|个值减少到m个值，从而降低空间开销。
　② T为散列表(Hash Table)。
　③ h(Ki)(Ki∈U)是关键字为Ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
　④ 将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(Hashing)


2、散列表的冲突现象
（1）冲突
　两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。该现象称为冲突(Collision)或碰撞。发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(Synonym)。
　【例】上图中的k2≠k5，但h(k2)=h(k5)，故k2和K5所在的结点的存储地址相同。

（2）安全避免冲突的条件
　最理想的解决冲突的方法是安全避免冲突。要做到这一点必须满足两个条件：
①其一是|U|≤m
②其二是选择合适的散列函数。
　 这只适用于|U|较小，且关键字均事先已知的情况，此时经过精心设计散列函数h有可能完全避免冲突。

（3）冲突不可能完全避免
　通常情况下，h是一个压缩映像。虽然|K|≤m，但|U|>m，故无论怎样设计h，也不可能完全避免冲突。因此，只能在设计h时尽可能使冲突最少。同时还需要确定解决冲突的方法，使发生冲突的同义词能够存储到表中。

（4）影响冲突的因素
　冲突的频繁程度除了与h相关外，还与表的填满程度相关。

　设m和n分别表示表长和表中填人的结点数，则将α=n/m定义为散列表的装填因子(Load Factor)。α越大，表越满，冲突的机会也越大。通常取α≤1。

二，C++模板实现

（1）HashTable.h代码如下：

<span style="font-size:12px;">#include "stdafx.h"  #include "iostream"  using namespace std;    template<class DataType>   class HashTable  {  public:      HashTable(int size)      {          maxSize=size;          count=0;          element =new DataType[size];          if (element == NULL)          {              exit(1);          }else          {              for (int i=0;i<size;i++)              {                  element[i]=NULL;              }          }      }      ~HashTable()      {          delete[] element;      }      DataType getData(int i)      {          if (i < 0 || i >= maxSize)          {              exit(1);          }else          {              return element[i];          }                }        int getNum()      {          return count;      }      //哈希函数，返回ndata的(在数组中的)存储位置      int Hash(DataType nData);      //插入操作,插入newData到哈希表中      int insertHash(DataType newData);      //搜寻nData的当前存储位置      int getHash(DataType nData);  private:      int maxSize;      int count;      DataType *element;  };      template<class DataType>  int HashTable<DataType>::Hash(DataType newData)  {      return newData%maxSize;//留余数法  }    //搜索nData的空白存储位置  template<class DataType>  int HashTable<DataType>::insertHash(DataType newData)  {      if (getNum() == maxSize)      {          cerr<<"哈希表已经满"<<endl;      }      int pos=Hash(newData);      if (element[pos] == NULL)      {          element[pos]=newData;          count++;          return 1;      }else      {          int rpos=(pos+1)%maxSize;          while (rpos != pos)          {              if (element[rpos] == NULL)//寻找没有存储数据的位置              {                  element[rpos]=newData;                  count++;                  return 1;              }              rpos=(rpos+1)%maxSize;          }            if (rpos == pos)//如果最终都没能找到空位，直接强行赋值          {              element[rpos]=newData;              count++;              return 1;          }      }  }    //搜寻nData的当前存储位置  template<class DataType>  int HashTable<DataType>::getHash(DataType newData)  {      int pos=Hash(newData);      if (element[pos] == newData)      {          return pos;      }else      {          int rpos=(pos+1)%maxSize;          while (rpos != pos)          {              if (element[rpos] == newData)              {                  return rpos;              }              rpos=(rpos+1)%maxSize;          }          if (rpos == pos)          {              cerr<<"无法查找指定元素的存储位置"<<endl;              return -1;          }else          {              return rpos;          }      }  } </span><span style="font-size: 14px;"> </span>

（2）主测试代码如下：

<span style="font-size:12px;">// ConsoleAppHashTable.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。  //    #include "stdafx.h"  #include "HashTable.h"  #include "iostream"  using namespace std;    int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  {      int len=10;      HashTable<int> hashTest(len);      //一次插入元素      hashTest.insertHash(10);      hashTest.insertHash(1);      hashTest.insertHash(9);      hashTest.insertHash(5);      hashTest.insertHash(5);      hashTest.insertHash(2);      hashTest.insertHash(18);      hashTest.insertHash(65);      hashTest.insertHash(21);      //输出哈希表中的元素      cout<<"表中的元素为：   ";      for (int i=0;i<len;i++)      {          cout<<hashTest.getData(i)<<"  ";      }      cout<<endl;      //查找元素位置      cout<<"元素9的位置：";      int pos=hashTest.getHash(9);      if (pos == -1)      {          cout<<"无此元素"<<endl;      }else      {          cout<<pos<<endl;      }      system("pause");      return 0;  } </span> 

(3)测试结果：