猪的安家

题目描述：

Andy和Mary养了很多猪。他们想要给猪安家。但是Andy没有足够的猪圈，很多猪只能够在一个猪圈安家。举个例子，假如有16头猪，Andy建了3个猪圈，为了保证公平，剩下1头猪就没有地方安家了。Mary生气了，骂Andy没有脑子，并让他重新建立猪圈。这回Andy建造了5个猪圈，但是仍然有1头猪没有地方去，然后Andy又建造了7个猪圈，但是还有2头没有地方去。Andy都快疯了。你对这个事情感兴趣起来，你想通过Andy建造猪圈的过程，知道Andy家至少养了多少头猪。  输入  

输入包含多组测试数据。每组数据第一行包含一个整数n (n <= 10) – Andy建立猪圈的次数，解下来n行，每行两个整数ai, bi( bi <= ai <= 1000), 表示Andy建立了ai个猪圈，有bi头猪没有去处。你可以假定(ai, aj) = 1.  输出  

输出包含一个正整数，即为Andy家至少养猪的数目。 

样例输入  

3 

3 1 

5 1 

7 2  

样例输出  

16

 

题目分析：

设有c满足所有等式c = ai*x + bi则要选取出最小的c,其中x是一个整数。

 

解题思路：

当然有很多的解法，比如矩阵解方程或者c从1开始穷举出第一个满足所有等式的c。我们可以考虑第二种方法，但是没必要从1开始穷举，从max{ai}开始，设max{ai}的情况下，一个猪圈里养x=0只猪开始，然后得出c后，用c依次校验前面的所有式子，如果得出其他式子的x也都是一个整数，则满足，否则max{ai}的x+1，继续按照上述规则循环校验。

#include <algorithm>//线性等式ax+b=y//这里xy都为离散变量class LinearEquation{private:int a;int b;public:LinearEquation() :a(0), b(0){}LinearEquation(int a, int b) :a(a), b(b){}int GetY(int x)const{return a*x + b;}bool IsRightY(int y)const{//是否是正确的y，在x不为整数时认为y不正确return ((y - b) % a) == 0;}bool operator > (const LinearEquation &f) const{return a > f.a;}};int GetPigNumber(int eNumber,LinearEquation *arr){//eNumber为给出的等式的数量，arr为存储给出等式的集合std::sort(arr, arr + eNumber, [](const LinearEquation &l1, const LinearEquation &l2){return l1 > l2; });//按线性等式中的a的大小来排序int perPigpenNumber = 0;//每个猪圈养的猪的数量int pigNumber = 0;//猪的数量while (1){//循环开始寻找多少只猪能满足所有等式bool isARightY = true;//假设是正确的ypigNumber = arr[0].GetY(perPigpenNumber++);std::for_each(arr, arr + eNumber, [&](const LinearEquation &f){if (!f.IsRightY(pigNumber)){//如果有一个等式不满足条件isARightY = false;return;}});if (isARightY)//所有Y得出的X都是整数return pigNumber;}}void InputBuildingPigpen(){int num = 0;if (scanf_s("%d", &num) == EOF || !num)//如果输入的num为0就退出return;LinearEquation *pigPen = new LinearEquation[num];for (int i = 0; i < num; ++i){int a = 0, b = 0;scanf_s("%d%d", &a, &b);pigPen[i] = LinearEquation(a,b);}printf("猪的数量为：%d\n", GetPigNumber(num, pigPen));delete[] pigPen;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){InputBuildingPigpen();return 0;}

本代码有个问题就是没有对输入数据做错误校验，其实做错误校验也不难，只需要校验给出的两个等式会不会出现矛盾就行了，矛盾的条件是aj是ai的倍数，但是bj和bi不相等。