lower_bound()和upper_bound()（有删改）

  函数lower_bound()

在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置

举例如下：

一个数组number序列为：4,10,11,30,69,70,96,100.设要插入数字3,9,111.pos为要插入的位置的下标

则

pos = lower_bound( number, number + 8, 3) - number，pos = 0.即number数组的下标为0的位置。

pos = lower_bound( number, number + 8, 9) - number， pos = 1，即number数组的下标为1的位置（即10所在的位置）。

pos = lower_bound( number, number + 8, 111) - number， pos = 8，即number数组的下标为8的位置（但下标上限为7，所以返回最后一个元素的下一个元素）。

所以，要记住：函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！~

返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置

测试代码如下：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <functional>#include <vector>using namespace std;int main(){    const int VECTOR_SIZE = 8 ;    // Define a template class vector of int    typedef vector<int > IntVector ;    //Define an iterator for template class vector of strings    typedef IntVector::iterator IntVectorIt ;    IntVector Numbers(VECTOR_SIZE) ;    IntVectorIt start, end, it, location ;    // Initialize vector Numbers    Numbers[0] = 4 ;    Numbers[1] = 10;    Numbers[2] = 11 ;    Numbers[3] = 30 ;    Numbers[4] = 69 ;    Numbers[5] = 70 ;    Numbers[6] = 96 ;    Numbers[7] = 100;    start = Numbers.begin() ;   // location of first                                // element of Numbers    end = Numbers.end() ;       // one past the location                                // last element of Numbers    // print content of Numbers    cout << "Numbers { " ;    for(it = start; it != end; it++)        cout << *it << " " ;    cout << " }\n" << endl ;    // return the first location at which 10 can be inserted    // in Numbers    location = lower_bound(start, end, 1) ;    cout << "First location element 10 can be inserted in Numbers is: "        << location - start<< endl ;}

函数upper_bound()

返回的在前闭后开区间查找的关键字的上界，如一个数组number序列1,2,2,4.upper_bound(2)后，返回的位置是3（下标）也就是4所在的位置,同样，如果插入元素大于数组中全部元素，返回的是last。（注意：此时数组下标越界！！）

返回查找元素的最后一个可安插位置，也就是“元素值>查找值”的第一个元素的位置

测试代码如下：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <functional>#include <vector>using namespace std;int main(){    const int VECTOR_SIZE = 8 ;    // Define a template class vector of int    typedef vector<int > IntVector ;    //Define an iterator for template class vector of strings    typedef IntVector::iterator IntVectorIt ;    IntVector Numbers(VECTOR_SIZE) ;    IntVectorIt start, end, it, location ;    // Initialize vector Numbers    Numbers[0] = 4 ;    Numbers[1] = 10;    Numbers[2] = 11 ;    Numbers[3] = 30 ;    Numbers[4] = 69 ;    Numbers[5] = 70 ;    Numbers[6] = 96 ;    Numbers[7] = 100;    start = Numbers.begin() ;   // location of first                                // element of Numbers    end = Numbers.end() ;       // one past the location                                // last element of Numbers    // print content of Numbers    cout << "Numbers { " ;    for(it = start; it != end; it++)        cout << *it << " " ;    cout << " }\n" << endl ;    // return the first location at which 10 can be inserted    // in Numbers    location = lower_bound(start, end, 1) ;    cout << "First location element 10 can be inserted in Numbers is: "        << location - start<< endl ;}

一开始觉得比较麻烦，但是熟练了以后会很方便，接下来说几个应用：

1.求长度为n的有序数组a中k的个数可以用下面代码求出：

upper_bound(a,a+n,k)-lower_bound(a,a+n,k)

2.在具体的算法过程中用：

比如最长上升子序列用动态规划求解时候：

//dp[i]:=长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在的话是INF）int dp[MAX_N] //DP数组int a[MAX_N]//原序列void solve(){    fill(dp,dp+n,INF);    for(int i=0;i<n;i++) *lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];    printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);}

未完待续......