最小二乘法(一维)
来源:互联网 发布:网络写手如何投稿 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 00:44
原文地址:http://blog.csdn.net/woxincd/article/details/7027667
最小二乘拟合直线方程:y=ax+b,就是线性回归。(n代表样本数量)。误差函数为:
e=∑(yi-axi-b)^2,各偏导为:
de/da=-2∑(yi-axi-b)xi=0
de/db=-2∑(yi-axi-b)=0
于是得到关于a,b的线性方程组:
∑(xi^2)*a+(∑xi)*b=∑yixi
(∑xi)*a+n*b=∑yi
设A=∑xi^2,B=∑xi,C=∑yixi,D=∑yi,则方程化为:
Aa+Bb=C
Ba+nb=D
解出a,b得:
a=(Cn-BD)/(An-BB)
b=(AD-CB)/(An-BB)
这就是我们要进行的算法。
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