数学题：证明AB+AC>DB+DC(D为三角形内一点)

http://blog.csdn.net/yxnk/article/details/2101242 在这篇博客看到一个问题：

证明：AB+AC>DB+DC（D为三角形ABC的一个内点）。

由于他说 90%的人要花1个小时以上，我不得不发起挑战了！

我赶紧找了张纸画了几个图，做了一些辅助线。发现有三点是易知的：

1）三角形BCD的面积比三角形BCA的面积小。

2）角∠BAC 小于角∠BDC。

3）所有F使得 FB +FA = AB+AC 的F点构成 以BC为焦点的椭圆。

从第一点出发想到的是面积公式，包括那个复杂的 海伦公式。未果！

从第二条出发想到的是cos∠BAC < cos∠BAC。以为至此便想到了正解。幸好公式没忘掉。如下：

BC^2 = BA^2 + CA^2 - 2*BA*CA*cos∠BAC =  BD^2 + CD^2 - 2*BD*CD*cos∠BAC

解了一通，无果。

第三个就是证明直线和椭圆最多只有两个交点，这算证明了么。

最后还是画了一个辅助线，延长BD交AC余E；

∵三角形两边之和大于第三边（ 怎么证明的呢？上面给出了答案）

∴BD+CD<BE+ED<BA+AD

呵呵，一开始把问题想复杂了，真心是个坑。应该在1小时之内完成了，一定是这样的……