hiho 第三十周 小Hi小Ho的惊天大作战：扫雷·一

 

 

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描述

故事背景：密室、监视器与充满危机的广场

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故事背景：密室、监视器与充满危机的广场

小Hi从昏迷中醒来……已经有2分17秒了，他环顾四周，发现自己被关在了一个空无一物的房间当中，没有窗户，没有床，只有一扇严严实实的铁门，于是……小Hi决定掏出手机打110。

但是机智的迷宫建造者早就想到了这样的场景，所以很显然的，小Hi的手机没有信号。但是奇怪的是，小Hi的手机中安装了一个叫做“小Ho”的应用，于是他点开了这个应用。

一副奇怪的画面显示了出来，像是某个摄像头的画面，而画面中有一个人在晃来晃去——是小Ho！

“小Ho！”小Hi呼喊道，完全没有考虑小Ho听不听得到，但是幸运的是，这个App似乎有语音交流功能，小Hi的声音通过扬声器在小Ho所在的房间里播放了出来。

“小Hi！我在这，你在哪啊？”小Ho听到小Hi的声音，甚是高兴，于是大声呼喊道。

“我被关起来了，出不去，你那边是什么情况？”小Hi道。

“我也不太清楚，我醒来之后，发现自己在一个广场的边缘，然后这还有一块牌子，上面写着扫雷两个字，还有一行小字说是巨硬第八建造公司荣誉出品的……我感觉听起来很危险，就没敢乱走。”小Ho道。

“那广场长什么样子？”小Hi问道。

“挺奇怪的，一块块地板的，但是有黑白两种不同的颜色，有些白的地板上写着数字。”小Ho答道。

“那广场附近还有别的路么？”小Hi想了想，继续问道。

“我看到我的对面有一条路，但是通向哪里不知道。”小Ho老老实实答道，随即又问道：“小Hi，这到底是怎么一回事啊，我们得罪什么人了么？”

小Hi叹了一口气：“我……也不清楚呢，但是从目前的迹象来看，你的处境很危险：你需要从这个广场穿过去——同时不被炸死。”

小Ho惊道：“什么意思？”

小Hi叹道：“大体意思就是……你要玩一局不能失败的扫雷。”

小Ho脸色一囧：“可是我不会玩扫雷啊……而且这个广场这么大，就算会玩的人也不可能一天两天玩出来的吧，那时候估计我都快饿死了……对了！”

“怎么了？”小Hi问道。

“我的包里不知道为什么多了一台笔记本电脑！说不定我可以写个程序来算一算呢！”小Ho道。

“……你的编程水平估计悬，换我来写倒是有点可能，不过电脑不在我这里……”小Hi又是长叹一声。

小Ho的声音里却充满了信心：“但是，你可以来教我呀，就像之前一样，无论什么困难我们不是都闯过来了么？”

“小Ho……既然你这么相信我，那么我就好好的和你说一说，怎么解这个问题！”小Hi摇了摇头，将不愉快的情绪甩去，斗志高昂的说道。

“嗯~ o(*￣▽￣*)o ！”小Ho点了点头。

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“我们还是循序渐进，先来考虑这样一个简单化问题：”小Hi思索片刻，道：“在一个大小为2*N的广场，其中第一行里的某一些格子里可能会有至多一个地雷，而第二行的格子里全都为数字，表示第一行中距离与这个格子不超过2的格子里总共有多少个地雷，即第二行的第i个格子里的数字表示第一行的第i-1个, 第i个, 第i+1个，三个格子（如果i=1或者N则不一定有三个）里的地雷的总数。”

“而我们要做的是——找出哪些地方一定是雷，哪些地方一定不是雷。”小Ho道：“不然，我可就要光荣牺牲了。”

提示：寻找关键点——那些一旦决定之后就能让局面豁然开朗的地方。

               

提示：寻找关键点——那些一旦决定之后就能让局面豁然开朗的地方。

“这个问题其实真的很容易。”小Hi道。

“但是你不说我还是不知道啊！”小Ho抱怨道：“你不要拿着我的生命开玩笑好不好！”

“不是开玩笑，我仔细想过了，借着这个生死存亡之际，让你多学会点东西也是挺好的，特别是思考方式！”小Hi笑道。

“好吧好吧，你说啥就是啥，反正我的命可是交给你了啊！”小Ho一副破罐子破摔的样子。

小Hi道：“其实这个问题用比较严格的方式来描述的话，就是对于给定的方程组：X_1+X_2=A_1, X_1+X_2+X_3=A_2, ... , X_N-1 + X_N = A_N， 寻找那些在所有方程组的可行解中取值保持固定（无论是0还是1）的变量。”

“取值保持固定的变量……这不太像是可以用计算机自动求解的吧？”小Ho奇怪道。

小Hi点了点头（虽然小Ho看不到）：“所以我有另一个方法：计算出这个方程组的所有解，然后看哪些变量的取值是固定的！”

“而且这也不是方程组啊，明明还有不等式0<=x_i<=1，还有要求x_i一定为整数！”小ho道：“我知道可以用高斯消元来解线性方程组，但是多了这么多奇奇怪怪的条件之后肯定不可行了吧。<>

“是的！”小Hi表示赞同：“但是这个问题有其特殊性——一旦我决定了某一个位置的取值，那么剩下所有位置的取值便都固定下来了。你知道这个位置是哪里么？”

于是小Ho盯着电脑上的图思考了一会……

“我知道了！我可以枚举第一个格子里有没有地雷！比如说如果我枚举第一个格子里有地雷……”

“那么我就可以通过A_1 = X_1 + X_2，知道第二个格子里没有地雷！”

“然后通过A_2 = X_1 + X_2 + X_3, 知道第三个格子里也没有地雷。”

“然后通过A_3 = X_2 + X_3 + X_4, 知道第四个格子里有2个地雷！诶？”小Ho困惑了。

“笨，这说明你一开始的枚举是错的，换一个！”小Hi道。

“哦哦！所以就可以枚举第一个格子里没有地雷……于是仿照之前的方式，我可以推算出整个地图是这样的：”

“由于只有一种正确的方案，所以是地雷的部分就肯定是地雷，不是地雷的部分就肯定不是地雷。”小Hi总结道。

“那如果有不止一种正确方案呢？”

“那就去找那些在每一种正确方案里都是地雷或者都不是地雷的格子，就是答案啦！”小Hi笑道。

“原来如此，我懂了！”小Ho开心道。

“那你快去写一下练练手，待我考虑一下如何讲解后面的部分！”小Hi笑道。

             

输入

每个测试点（输入文件）存在多组测试数据。

每个测试点的第一行为一个整数Task，表示测试数据的组数。

在一组测试数据中：

第1行为1个整数N，表示迷宫的宽度。

第2行为N个整数A_1 ... A_N，依次表示迷宫第二行的N个格子里标注的数字。

对于100%的数据，满足1<=N<=10^5, 0<=a_i<=3.<>

对于100%的数据，满足符合数据描述的地图一定存在。

输出

对于每组测试数据，输出2行，其中第一行先输出一定为地雷的格子的数量，然后按照从小到大的顺序输出所有一定为地雷的格子的位置，第二行先输出一定不为地雷的格子的数量，按照从小到大的顺序输出所有一定不为地雷的格子的位置。

样例输入

231 1 1101 2 1 2 2 3 2 2 2 2 

样例输出

1 22 1 37 1 3 5 6 7 9 10 3 2 4 8 

 

 

WA了好几次，最后竟然是wa在两种结果都可行的时候，对第二行输出的是一定不为地雷 我输出的是不一定为地雷，看别人代码猜发现。真是瞎了！

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 100005

int a[MAX];
int flg[MAX];
int flg1[MAX];
int n;

int fun(int f[],int hav)
{
 int sum=0;
 f[1]=0;
 if(hav==1)
 {
 f[1]=1;
 sum=1;
 }
 int i;
 for(i=1;i<n;i++)
 {
  if(a[i]-sum==1)
   f[i+1]=1;
  else if(a[i]-sum==0)
   f[i+1]=0;
  else
   return 0;
  sum=f[i]+f[i+1];
 }
 if(f[n-1]+f[n]==a[n])
 return 1;
 else
  return 0;
}
int main()
{
// freopen("C:\\1.txt","r",stdin);
 int T;
 cin>>T;
 while(T--)
 {
  cin>>n;
  int i;
  for(i=1;i<=n;i++)
   scanf("%d",&a[i]);
   int f1=fun(flg,0);
   int f2=fun(flg1,1);
   if(f2&&!f1)
   {
    int sum=0;
   for(i=1;i<=n;i++)
    if(flg1[i])
     sum++;
   printf("%d ",sum);
   for(i=1;i<=n;i++)
    if(flg1[i])
     printf("%d ",i);
   printf("\n");
   printf("%d ",n-sum);
   for(i=1;i<=n;i++)
    if(!flg1[i])
     printf("%d ",i);
   printf("\n");
   }
   else if(f1&&!f2)
   {
    int sum=0;
   for(i=1;i<=n;i++)
    if(flg[i])
     sum++;
   printf("%d ",sum);
   for(i=1;i<=n;i++)
    if(flg[i])
     printf("%d ",i);
   printf("\n");
   printf("%d ",n-sum);
   for(i=1;i<=n;i++)
    if(!flg[i])
     printf("%d ",i);
   printf("\n");
   }
   else
   {
    int sum=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
     if(flg[i]&&flg1[i])
      sum++;
    }
    printf("%d",sum);
    for(i=1;i<=n;i++)
     if(flg[i]&&flg1[i])
      printf(" %d",i);
    printf("\n");
    sum=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
     if((!flg[i])&&(!flg1[i]))
      sum++;
    }
    printf("%d",sum);
    for(i=1;i<=n;i++)
     if((!flg[i])&&(!flg1[i]))
      printf(" %d",i);
    printf("\n");
   }
 }
 return 0;
}