hiho1505 : 小Hi和小Ho的礼物描述

小Hi和小Ho的礼物

描述

某人有N袋金币，其中第i袋内金币的数量是Ai。现在他决定选出2袋金币送给小Hi，再选2袋金币送给小Ho，同时使得小Hi和小Ho得到的金币总数相等。他想知道一共有多少种不同的选择方法。

具体来说，有多少种下标四元组(i, j, p, q)满足i, j, p, q两两不同，并且i < j, p < q, Ai + Aj = Ap + Aq。  

例如对于数组A=[1, 1, 2, 2, 2]，一共有12种选法：

i j p q1 3 2 41 3 2 51 4 2 31 4 2 51 5 2 31 5 2 42 3 1 42 3 1 52 4 1 32 4 1 52 5 1 32 5 1 4

输入

第一行包含一个整数N。  

第二行包含N个整数，A1, A2, A3 ... AN。

对于70%的数据，1 <= N <= 100  

对于100%的数据，1 <= N <= 1000, 1 <= Ai <= 1000000

输出

不同选择的数目。

样例输入

5  1 1 2 2 2

样例输出

12

对 i,j,p,q遍历的话时间复杂度会达到o(n4),所以考虑优化p，q。建立sum值的次数哈希与num出现次数的hash。

当固定了i，j时，可以求出当前的sum值，可以在刚刚建立的哈希表里找出当前sum值出现的次数，减去跟i，j重复值时的次数即为当前情况下的次数。

还是直接贴大神的思路：

假设分配给小hi的金币为 a[i]和a[j]，现在的问题是求剩下的元素中有多少组 p, q 使得 a[i] + a[j] = a[p] + a[q]。如果暴力枚举所有可能的 p, q，需要 O(n^2)时间，再加上枚举i, j 的时间，时间复杂度是 O(n^4)，会超时。所以不能枚举 p, q。

把输入保存在数组 a[] 中。

令 sumCnt[x] 表示两袋金币之和 a[i] + a[j] = x 组合数。

令 cnt[y] 表示元素 y 出现的次数。

假设分配给小hi的金币为 x = a[i] + a[j]，那么x一共有 sumCnt[x] 种可能的组合。

令 c1 = cnt[a[i]], c2 = cnt[a[j]]，

假设 a[i] != a[j]。

去掉a[i], a[j]之前，a[i]和a[j]一共可以组成 c1 * c2个 x。去掉 a[i] 后，还有 c1 - 1个与 a[i] 相同的元素，去掉 a[j] 后，还有 c2 - 1 个与 a[j] 相同的元素，它们还可以组成 (c1 - 1) * (c2 - 1) 个 x。

所以，如果分配给小hi的金币为 a[i]和a[j]，那么存在 sumCnt - (c1 * c2 - (c1 - 1) * (c2 - 1)) 对 p, q 使得 a[i] + a[j] = a[p] + a[q]。

当 a[i] == a[j] 时，也是类似的处理。

现在，求p, q的组数只需要 O(1)，总的时间复杂度是 O(n^2)。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
#include  <string>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;


int num[1002];


int main(){
freopen("E:\input.txt","r",stdin);
map<int,int> numcnt,sumcnt;
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>num[i];
++numcnt[num[i]];

}

for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++)
++sumcnt[num[i]+num[j]];
}



for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(num[i]!=num[j]){
ans+=sumcnt[num[i]+num[j]]-numcnt[num[i]]*numcnt[num[j]]+(numcnt[num[i]]-1)*(numcnt[num[j]]-1);
}else{
int cnt=numcnt[num[i]],left=cnt-2;

ans+=sumcnt[num[i]+num[j]]-cnt*(cnt-1)/2+left*(left-1)/2;
}
}
}

cout<<ans<<endl;
}

注意有点奇怪的地方是，ans需为long long，否则答案错误。明明为int时，暴力还能过70%。