给定一个非常长的字节序列如何高效的统计1的个数

题目：“给定一个非常长的字节序列（假设有十亿或万亿），如何高效的统计1的个数（也就是说，在整个序列中有多少个位的值为1？）”

解答：

统计一个字节序列中1的个数，我首先想到的是最简单，把这个数每次右移一位，然后与0x01逻辑与进行统计，相当于总共将真个字节序列遍历了一遍。然而仔细想想，一个十亿或万亿的字节序列，能存到一个数（或称为变量）中？必然不可以，因此这是陷阱所在。

深入思考，既然是字节序列，那我解释成任何数据类型都是可以的啊，我可以按照32位机器的int大小，比如4个字节来把这么长的字节序列读到一个个的Int值中，然后统计每个int值的位中1的个数，加起来就可以了。

由此题目变成了这样：

“给定十亿或万亿个int数字，求他们所有位中为1的个数的总和。”

这样就简单非常多了，首先求一个int值中1的个数很简单，要么移位与0x01与，要么辗转相除看是奇数还是偶数。

重点在于，这里有十亿或万亿个int数字，怎样做才能优化算法呢？这里提出3中优化方法：

1、int有4个字节32位整数，那么我建立一个2的32次方的表，每个表项是一个数字和该数字1的位数，我就不用计算了只是查表，缺点是2的32次方个表项，每个表项8个字节（数字，1的位数），32GB的表大的惊人吧。有人说那我其实只需要一个数组，数组大小为2的32次方，每个下标存放一个int表示1的位数。这样也得4*（2的32次方）B=16GB啊亲

2、缓存。每计算一个数字的位数，就将该（数字、位数）键值对存起来，下次计算前，先查表，这个表最好用哈希，这样会节省非常多的时间。

3、先统计每个Int数字出现了多少次，然后挨个计算位数，乘以出现的次数，最后相加，这种方法很好了。