三维变形技术FFD算法详解及实现

一、概述

三维自由变形技术全称Free-Form Deformation（FFD）。在计算机图形学中，FFD是一种可以将物体进行简单自由变形的技术，它将物体嵌入在一个网格之中，通过控制网格的点来控制物体的几何形状。FFD的基本思想来源于叫做"hyper-patches"的概念，它是一些参数曲线如贝塞尔曲线、B样条曲线在三维形式下的表述。这项技术首先由Sederberg和Scott教授在1986年的SIGGRAPH会议上提出，这项技术目前已经广泛的应用于计算机图形学、计算机辅助设计等领域之中。FFD算法的用途非常广泛，但中文资料甚少。本人特此写一篇关于FFD算法的文章，解释和实现算法的具体步骤。

二、算法思想

1986年，Sederberg等提出一个物体变形方法，它把要变形的物体嵌入一个空间，然后对该空间进行变形，嵌入空间内的物体随之变形。该算法的实质是，在控制坐标系内，将空间内任意一点表示成控制点的线性组合，这样可以通过修改控制点的坐标间接控制物体形状。

       对于二维情形，双三次贝塞尔曲面可对二维空间进行变形，它将一个正方形区域变换为一弯曲的曲面，如图：

同样，一个三三次贝塞尔超曲面而言

将一正方体映射为一弯曲的物体。这个贝塞尔体由64个控制顶点Pijk来指定。

其中

具体的之后再叙述。