HDU_4571_Travel in time(Floyd+记忆化)

类型：图论、动态规划

题意：

        n点m边的无向图，每个点有时间权值和满足度权值。在T时间内，从起点S走到终点E。每个点可以选择路过，也可以选择进入，进入点之后增加满足度。要求进入点的满足度必须严格大于上一次进入的点的满足度。求总满足度的最大值。

分析：

一开始按照题目的意思进行BFS，怎么讲怎么搜，但是由于状态太多，导致MLE和TLE。

后来想到，一个点如果不进入，那么在这题路径上，这个点可以直接忽略的，所以可以Floyd求出点之间的最短距离，然后再次BFS，仍然TLE。

后来考虑采用DP，设置状态dp(u,s,k)，表示到u点，当前点满足度为s，还剩k时间。

采用记忆化搜索即可。

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<queue>#include<cstring>#define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;const int inf=0x3f3f3f3f;const int M=128;int t,n,m,T,S,E,u,v,w,ans;int s[M],c[M];class Floyd { ///多源最短路o(MV^3)    typedef int typec;///边权的类型    static const int MV=128;///点的个数    int n,i,j,k;    typec mat[MV][MV];public:    void init(int tn) { ///传入点的个数，下标0开始        n=tn;        for(i=0; i<n; i++)            for(j=0; j<n; j++)                mat[i][j]=i==j?0:inf;    }    void add(int u,int v,typec w) {        mat[u][v]=min(mat[u][v],w);    }    void solve() {        for(k=0; k<n; k++)            for(i=0; i<n; i++)                for(j=0; j<n; j++)                    mat[i][j]=min(mat[i][j],mat[i][k]+mat[k][j]);    }    typec getdist(int x,int y) {        return mat[x][y];    }} floyd;int dp[123][123][345];int dfs(int u, int v, int k) {    if (floyd.getdist(u,E) > k) return -inf;    if (~dp[u][v][k]) return dp[u][v][k];    dp[u][v][k] = 0;    for (int i=0; i<n; i++) {        if (s[i] <= v) continue;        dp[u][v][k] = max(dp[u][v][k], dfs(i, s[i], k-c[i]-floyd.getdist(u,i))+s[i]);    }    return dp[u][v][k];}int main() {    while(~scanf("%d",&t)) {        int cas=1;        while(t--) {            scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&T,&S,&E);            for(int i=0; i<n; i++) {                scanf("%d",&c[i]);            }            for(int i=0; i<n; i++) {                scanf("%d",&s[i]);            }            floyd.init(n);            while(m--) {                scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);                floyd.add(u,v,w);                floyd.add(v,u,w);            }            floyd.solve();            mt(dp,-1);            int ans = dfs(S,0,T);            if(ans<0) {                printf("Case #%d:\n0\n",cas++);            } else {                printf("Case #%d:\n%d\n",cas++,ans);            }        }    }    return 0;}