HDU 3466 Proud Merchants 01背包 单机调度问题

题意：在一个国家里，有N件商品。每件商品有价格Pi,价值Vi，和一个神奇的属性Qi。Qi表示，当你的钱大于等于Qi的时候，才能买商品i。现在你有M元钱，希望你最大化买到的东西的价值和。

思路：当没有属性Qi的时候，就是个标准的01背包。

           当Qi被引入的时候，会发生什么变化呢？对于状态转移方程, dp[j] = max(dp[j],dp[j-p[i]]+v[i]).当没有Qi的时候，j的循环范围是M>=j>=p[i]。当有Qi的时候，j的循环范围就是M>=j>=q[i]。即缩小了对状态更新的范围。

           从这个角度来是，我们为了得到最优的解，就要在让更新的范围从大到小，而这就需要对Qi - Pi从小到大进行排序，然后用01背包求解就行了。

           但是上面的解释还是有点牵强的，最好的解释该从单机调度问题的角度来证明需要对Qi - Pi从小到大进行排序。

           具体解释过程见：

           http://blog.csdn.net/oceanlight/article/details/7866759

           在上面博客中的论述中的两部分，对M的排序是是相反的。出现这样的情况的原因，是在01背包的状态转移中，dp[j]要利用dp[j-p[i]]，所以dp[j-p[i]]是dp[j]子问题，这样从最原始的递归求解的过程中，反倒是最后一个商品是最先加入的。这点要非常注意。

代码如下：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int MAX = 550;struct node{    int p,q,v;    bool operator < (const node & rhs) const{        return q - p < rhs.q - rhs.p;    }} a[MAX];int dp[5500];int main(void){    //freopen("input.txt","r",stdin);    int N,M;    while(scanf("%d%d",&N,&M) != EOF){        for(int i = 0; i < N; ++i)            scanf("%d%d%d",&a[i].p,&a[i].q,&a[i].v);        sort(a,a+N);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = 0; i < N; ++i)            for(int j = M; j >= a[i].q; --j)                dp[j] = max(dp[j],dp[j-a[i].p] + a[i].v);        printf("%d\n",dp[M]);    }    return 0;}