由SAT问题展开说（2）[演化计算c#实现上]

 

摘要：本文试图以活泼的笔调，讨论一个计算机科学难题，SAT问题。并由此展开，展示计算机算法的魅力，与计算机算法分析和设计的一些基本思想。最后，给出一个SAT问题的演化计算的算法和程序实现。

关键字：SAT问题，组合爆炸，爬山法，A算法，演化计算

 

                                  SAT问题展开说（2）[上]

 

问题的解决方案

 

我们现在可以仔细的看看演化计算的思路了。

演化计算，或称进化计算，是遗传算法的超集，其特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换。目前研究的进化算法主要有遗传算法、进化规划和进化策略。尽管它们之间很相似，但历史上这三种算法是彼此独立发展起来的。

演化计算采取了随机搜索的策略，不苛求问题的动力学信息（如连续、可微等），是解决NPC问题较具前景的方案。我们这次详细讨论如何用之给出一个SAT问题的解决方案。

 

它解决的问题的一般描述：

                J = max F(x) ,x ∈X, x = (x1,x2,…,xn )’，

           其中       F(x) 为评价函数，

                           x为解向量，

                           X为定义域。

 

而它解决问题的一般步骤为：

 

•  染色体编码和解码；

•  设置初始种群和适应度函数；

•  选择遗传算子    以概率Pc杂交的杂交算子和以概率Pm变异的变异算子；

•  淘汰策略。

 

染色体的编码方案有多种，而就如一开始所提到的，SAT问题采用二进制进行染色体编码是十分自然和方便的。我们使用c#语言来实现一个演化计算的算法，采用二进制编码，下面详细分析设计过程，最后附上分析和数值计算的例选。

 

整个系统的界面如下：

                       图6   SAT问题方案的软件界面

 

继续采用开始所建立的模型，对于基于逻辑变量集合A的染色体组，和句子集合F，我们分别用

private StringBuilder []satGenes;

private int[,] bSentence;

表示，其中|A|的值（即n）由valNum表示，|F|的值（即m）由maxNum表示：

private int maxNum;

               private int valNum;

染色体组中，每一个染色体使F中的句子成真的总数是个重要的标志，我们用score表示，且记录其中最好的和最差的：

private int[] score;

              private StringBuilder best;

         private StringBuilder worst;

然后就是杂交和变异的概率，和随机数生成器：

private double Pc;

              private double Pm;

         private System.Random randNum;

这些都定义在类SAT中，由如下构造函数初始化：

public SAT(int N,int valnum,double pc,double pm)

         {

              //

              // TODO: 在此处添加构造函数逻辑

              //

              maxNum=N;

              valNum=valnum;

              score=new int[maxNum];

              satGenes=new StringBuilder[maxNum];

              for(int i=0;i<maxNum;i++)

                   satGenes[i]=new StringBuilder();

              bSentence=new int[maxNum,valNum];

              for(int i=0;i<maxNum;i++)

                   for(int j=0;j<valNum;j++)

                       bSentence[i,j]=0;

              Pc=pc;

              Pm=pm;

              randNum=new Random(unchecked((int)DateTime.Now.Ticks));

    }

染色体组我们由如下过程进行初始化：

public void InitGenes()

         {

            for(int i=0;i<maxNum;i++)

                   for(int j=0;j<valNum;j++)

                       satGenes[i].Insert(j,randNum.Next(1).ToString());

    }

         

那么由染色体组的演化，我们就可以详细设计算法了。