组合数取模计算模板

1一般组合数计算

mod的要求：无

有效范围：1<=n,m<=60

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//一般方法求C（n，m）最后取模。C(62,28)溢出。有效范围1<n,m<=60ll CNormal(int n, int m){if ( m>n ) return 0;ll ans = 1;for (int i=1; i<=m; i++){ans *= (n – m + i);ans /= i;}return ans % mod;}

 

2杨辉三角计算组合数

mod的要求：无

有效范围：1<=n,m<=1000

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//杨辉三角求C（n，m）ll matrix[110][110]={0};ll CMatrix(int n, int m){if ( m>n ) return 0;ll ans = 0;matrix[1][0] = matrix[1][1] = 1;for (int i=2; i<=n; i++){int k = min(i, m);for(int j=0; j<=k; j++){if ( j==0 || j==i )matrix[i][j] = 1;else matrix[i][j] = (matrix[i-1][j] + matrix[i-1][j-1]) % mod;}}return matrix[n][m];}

 

3利用乘法逆元求组合数

mod的要求：mod为素数，且m<mod或GCD(mod, m)=1

有效范围：1<=n,m<=10^6

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//获得a在mod下的乘法逆元ll GetInverse(ll a, ll mod){ll ans = 1, n = mod - 2;a %= mod;while ( n ){if ( n&1 ){ans = ans * a % mod;}n >>= 1;a = a * a % mod;}return ans;}//逆元求C（n，m）%modll C(ll n, ll m){if ( m>n ) return 0;ll ans = 1;for (int i=1; i<=m; i++){ll a = (n + i - m) % mod;ll b = i % mod;ans = ans * (a * GetInverse(b, mod) % mod) % mod;}return ans;}

 

4分解因子求组合数

mod的要求：无（可为合数）

有效范围：1<=n,m,p<=10^6

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// 求素数表int prime[1000000] = {0};bool isPrime[1000000];void getPrime(int maxn){int n = 0;memset(isPrime, true, sizeof(isPrime));for (int i=2; i<=maxn; i++){if ( isPrime[i] ){prime[n++] = i;for (int j=i*2; j<=maxn; j+=i) isPrime[j] = false;}}}//快速幂long long myPow(long long a,long long b){long long r=1, base=a % mod;while ( b ){if ( b&1 ){r *= base;r %= mod;}base *= base;base %= mod;b >>= 1;}return r;}//获得n！中因子p的个数ll getPNum(ll n, ll p){ll ans = 0;while ( n ){ans += n / p;n /= p;}return ans;}//利用因子求C(n,m)ll CFactor(ll n, ll m){if ( m>n ) return 0;ll ans = 1;for (int i=0; prime[i]!=0 && prime[i]<=n; i++){ll a = getPNum(n, prime[i]);ll b = getPNum(m, prime[i]);ll c = getPNum(n - m, prime[i]);a -= (b + c);ans *= myPow(prime[i], a);ans %= mod;}return ans;}

              5 Lucas定理

mod的要求：素数

有效范围：1<=n,m,p<=10^9

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//获得a在mod下的乘法逆元ll GetInverse(ll a, ll mod){ll ans = 1, n = mod - 2;a %= mod;while ( n ){if ( n&1 ){ans = ans * a % mod;}n >>= 1;a = a * a % mod;}return ans;}//逆元求C（n，m）%modll C(ll n, ll m){if ( m>n ) return 0;ll ans = 1;for (int i=1; i<=m; i++){ll a = (n + i - m) % mod;ll b = i % mod;ans = ans * (a * GetInverse(b, mod) % mod) % mod;}return ans;}//利用lucas定理求C（n，m）ll CLucas(ll n, ll m){//if ( m==0 ) return 1;//return C(n % mod, m % mod) * CLucas(n / mod, m / mod) % mod;ll ans = 1;while ( m ){ans = ans * C(n % mod, m % mod) % mod;n /= mod;m /= mod;}return ans;}

 

              6半预处理型

mod的要求：p<10^6，且为素数

有效范围：1<=n,m<=10^9

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//半预处理const ll MAXN = 100000;ll fac[MAXN+100];void init(int mod){fac[0] = 1;for (int i=1; i<mod; i++){fac[i] = fac[i-1] * i % mod;}}//半预处理逆元求C（n，m）%modll C(ll n, ll m){if ( m>n ) return 0;return fac[n] * (GetInverse(fac[m]*fac[n-m], mod)) % mod;}//利用lucas定理求C（n，m）ll CLucas(ll n, ll m){//if ( m==0 ) return 1;//return C(n % mod, m % mod) * CLucas(n / mod, m / mod) % mod;ll ans = 1;while ( m ){ans = ans * C(n % mod, m % mod) % mod;n /= mod;m /= mod;}<pre name="code" class="cpp">return ans;}

 

            7全预处理型

mod的要求：p<10^4，且为素数

有效范围：1<=n,m<=10^9

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//阶乘预处理int prime[10000+10] = {0};bool isPrime[10000+10];int inverse[10000][1250] = {0};int fac[10000][1250] = {0};void init(int maxn){int n = 0;memset(isPrime, true, sizeof(isPrime));for (int i=2; i<maxn; i++){if ( isPrime[i] ){prime[i] = n;for (int j=i*2; j<maxn; j+=i) isPrime[j] = false;//计算逆元inverse[0][n] = inverse[1][n] = 1;for (int j=2; j<i; j++){inverse[j][n] = (i - i/j) * inverse[i%j][n] % i;}//预处理阶乘fac[0][n] = fac[1][n] = 1;for (int j=2; j<i; j++){fac[j][n] = j * fac[j-1][n] % i;//普通阶乘inverse[j][n] = inverse[j][n] * inverse[j-1][n] % i;//逆元阶乘}n++;}}}//全预处理求C（n，m）%modll C(int n, int m){if ( m>n ) return 0;int num = prime[i];return (ll)fac[n][num] * inverse[m][num] % i * inverse[n-m][num] % i;}//利用lucas定理求C（n，m）ll CLucas(ll n, ll m){//if ( m==0 ) return 1;//return C(n % mod, m % mod) * CLucas(n / mod, m / mod) % mod;ll ans = 1;while ( m ){ans = ans * C(n % mod, m % mod) % mod;n /= mod;m /= mod;}return ans;}