蓝桥杯-算法训练-ALGO3-K好数

JAVA-蓝桥杯-算法训练-ALGO3-K好数 （动态规划）

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int k = sc.nextInt();int l = sc.nextInt();int num[][] = new int[l][k];for (int i = 0; i < k; i++) {num[0][i]=1;}for (int i = 1; i < l; i++) {for (int j = 0; j < k; j++) {for (int x = 0; x < k; x++) {if (x!=j-1&&x!=j+1) {num[i][j] += num[i-1][x];num[i][j] %= 1000000007;}}}}int output = 0;for (int i = 1; i < k; i++) {output += num[l-1][i];output %=1000000007;}System.out.println(output);}}

i 对应第几位 

j 对应进制数

思路是 先将num[0][j]上的所有数初始化为1，等同对应的情况数。

然后第二位开始进行计算，将符合情况的数字等同1，加起来得到第二位时的情况数，

同理，计算第三位时，符合情况的第二位数上对应的情况数加起来......

最后output的循环统计，初始i=1而非i=0，因为最高位不可以是0开头，故去除0的情况。