07 noip 树网的核 解题报告

题目描述 Description

【问题描述】
设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我
们称T 为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，
并设T 有n个结点。
路径：树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b 为端点的
路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离：
d(v，P)=min{d(v，u)，u 为路径P 上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，
但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该
点为树网的中心。
偏心距 ECC(F)：树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离，即
ECC(F ) = max{d(v, F ), vÎV}。
任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径
（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们
称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上
述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网
的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏
心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入描述 Input Description

第1 行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数，s为树网的核
的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, ..., n。
从第2 行到第n行，每行给出3 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和
长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出描述 Output Description

输出只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距

样例输入 Sample Input

【输入样例1】
5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

【输入样例2】
8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

样例输出 Sample Output

【输出样例1】

5

【输出样例1】

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【限制】
40%的数据满足：5<=n<=15
70%的数据满足：5<=n<=80
100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数

　　当你读完题目后，你可能去思考，结果和中点有什么关系么？貌似是有的，但是无论有没有，实际上都不影响这个题目，准确说是都不影响我做题。

　　我做题的思路很简单，求直径，求路径，求偏心距。先求出所有点之间的距离，在求所有点距离时我习惯使用floyed，毕竟代码实现简单。然后找到最长的一条或者多条边，将他们记录下来。记录下来后，求出这一条路径来，然后把路径中每一段都带进去求偏心距就好了。但是为了求路径，我耗费了一个多小时来构造算法。当时脑子真是不转了。

　　代码风格略渣，不喜勿喷

  1 program p1362;  2 type  3  ar=array[1..300]of longint;  4 var  5  a,b:array[1..300,1..300]of longint; //距离  6  f:array[1..300,1..300]of boolean;  //其实这个数组只是为了纪念我浪费的一个多小时  7  c:array[1..300]of longint;  //路径  8  xx,yy:array[1..20000]of integer;  //直径  9  tott,tot,max,i,j,k,t,x,y,n,ss,ans:longint; //ss就是输入的s，为了避免冲突，我把它改成了ss 10                                            //tot的用处是储存直径条数，tott是储存路径点数 11  12 function zb(s,t:longint):ar;  //求路径 13 var 14   k:longint; 15 begin 16  k:=b[s,t]; 17  if (k<>0) then 18   begin 19   zb(s,k); 20   inc(tott); 21   c[tott]:=k; 22   zb(k,t); 23   end; 24 end; 25  26 procedure dfs(s,t:longint);  //求偏心距，可是这真的是dfs么？ 27 var 28  i,min,max,j:longint; 29 begin 30  if (a[c[s],c[t]]<=ss) then 31  begin 32  max:=0; 33  for i:=1 to n do 34   begin 35   min:=maxlongint; 36   for j:=s to t do 37   if (a[i,c[j]]<min) then 38    min:=a[i,c[j]]; 39   if (min>max) then 40    max:=min; 41   end; 42  if max<ans then ans:=max; 43  end; 44 end; 45  46 procedure init;  47 begin 48   for k:=1 to n do  //floyed 49   for i:=1 to n do 50    if (k<>i) then 51    for j:=1 to n do 52    if (k<>j) and (k<>i) and (a[i,k]<>0) and (a[j,k]<>0) then 53      if (a[i,k]+a[j,k]<a[i,j]) or (a[i,j]=0) and (i<>j) then 54      begin 55      a[i,j]:=a[i,k]+a[j,k]; 56      a[j,i]:=a[i,j]; 57      b[i,j]:=k; 58      b[j,i]:=k; 59      end; 60  max:=0; 61  tot:=0; 62  for i:=1 to n do  //求直径 63   for j:=1 to n do 64   if (a[i,j]>max) then 65    begin 66    tot:=1; 67    xx[1]:=i; 68    yy[1]:=j; 69    f[j,i]:=true; 70    max:=a[i,j]; 71    end 72    else 73    if (a[i,j]=max) and not f[i,j] then 74    begin 75    inc(tot); 76    xx[tot]:=i; 77    yy[tot]:=j; 78    f[j,i]:=true; 79    end; 80  end; 81  82 begin 83  readln(n,ss); 84  for i:=1 to n-1 do 85   begin 86   readln(x,y,k); 87   a[x,y]:=k; 88   a[y,x]:=k; 89   end; 90  init; 91  ans:=maxlongint; 92  for i:=1  to tot do 93   begin 94   fillchar(c,sizeof(c),0); 95   tott:=1; 96   c[1]:=xx[i]; 97   zb(xx[i],yy[i]); 98   inc(tott); 99   c[tott]:=yy[i];100   for j:=1 to tott do101    for t:=1 to tott do102    dfs(j,t);103   end;104  writeln(ans);105 end.