2014-2015 CT S02E10 C题 Coin Graph 构造+贪心

来源：互联网发布：远程端口号返回值查询编辑：程序博客网时间：2024/06/06 18:02

题意：给定一个数s,构造一个无向图，使得任意两点的最短路径和为s。

思路：二分找到n，满足n×(n-1)/2<=s，且n尽可能大。这样的图，相当于n个点每两个点都连一条边。窝们考虑这样一种构造方法，

假设现在有n个点，我们按照逆时针方向(顺时针也行)排序编号,那么我们间隔删去不相邻点的的边，比如5个点，我们删去

1--3,1--4,...,1--n-2,1---n-1,保留2，删3--5,3--6,...3--n-2,3----n-1,保留4，删5--7,5--8,...,5--n-1。这样可以保证每删一条边最短路径和+1。

那么n个点最多可删去(n-3)+(n-2)+...+1=(n-3)×(n-2)/2。我们发现(n+1)×n/2-n×(n-1)/2=n，(n-3)×(n-2)/2>=n --->n>=6，即15以上的值均

可按照这种方法构造。s<15的，除了2和5无法构造，都可以在上述的图基础上再删去边构成即可。详见代码：

/*********************************************************  file name: C.cpp  author : kereo  create time:  2015年02月02日 星期一 18时45分37秒*********************************************************/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<stack>#include<cmath>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int sigma_size=26;const int N=1000+50;const int MAXN=100000+50;const int inf=0x3fffffff;const double eps=1e-8;const int mod=100000000+7;#define L(x) (x<<1)#define R(x) (x<<1|1)#define PII pair<int, int>#define mk(x,y) make_pair((x),(y))int n,m;int dp[N][N];int binary(int x){    int l=1,r=N,ans=0;    while(l<=r){        int mid=(l+r)>>1;        if(mid*(mid-1)/2<=x)            ans=mid,l=mid+1;        else             r=mid-1;    }    return ans;}int main(){    while(~scanf("%d",&m)){        if(m == 1){            printf("2 1\n");            printf("1 2\n");            continue;        }        if(m == 2 || m == 5){            printf("Impossible\n");            continue;        }        if(m == 4){            printf("3 2\n");            printf("1 2\n");            printf("1 3\n");            continue;        }        memset(dp,-1,sizeof(dp));        n=binary(m);        m-=n*(n-1)/2;        int cnt=(n+1)/2; cnt=(cnt+1)/2;//        int num=0;        for(int i=1;i<=cnt*2-1;i+=2){            for(int j=1;j<=n-3-num && m;j++){                dp[i][i+j+1]=0; dp[i+j+1][i]=0;                m--;            }            if(m == 0)                break;            num++;        }        if(m){            dp[1][n]=dp[n][1]=0;            m--;        }        if(m){            int k=(n+1)/2+1;            dp[k][k+1]=dp[k+1][k]=0;        }        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=i+1;j<=n;j++)                if(dp[i][j] == -1)                    ans++;        printf("%d %d\n",n,ans);        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=i+1;j<=n;j++)                if(dp[i][j] == -1)                    printf("%d %d\n",i,j);    }    return 0;}

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