HDU 6090 Rikka with Graph （贪心+构造, 2017 Multi-Univ Training Contest 5）

Problem

图上两点间距离被定义为 disti,j 为两点间最短路距离（任意直接相连两点距离为 1 ），若两点不连通，则记 disti,j 为该图中点数 n 。

要求构造一个 n 点 m 条边的图 G ，使得 ∑ni=1∑nj=1disti,j 最小。

Limit

1≤n≤106

1≤m≤1012

Idea

贪心地构造。

1. 任意选择一点作为图中心点
2. 当仍可以添边时，优先加入新的点并将其与中心点相连（如此使得任意新点到中心点距离为 1 ，任意两个连通点的距离为 2 ）。
3. 若边不足，则剩余未连通点到任意点的距离都为 n 。
4. 若所有点都已经与中心点相连，且边仍有剩余，则任意连接两不直接相连的点，使得其距离由 2 变成 1 。
5. 结束构造，统计结果。

Code

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int T, n;long long m;int main(){    scanf("%d", &T);    while(T-- && scanf("%d %lld", &n, &m))     {        if(m > (long long)n*(n-1) / 2)  // n 点的图两两相连的边数最多只需要 n*(n-1)/2 ，多余的将干扰结果处理            m = (long long)n*(n-1) / 2;        long long lnk = min((long long)n-1, m); // 与中心点相连的点数        long long ext = n - lnk - 1;            // 孤立点数量        long long ans = lnk * (lnk-1) + lnk + ext * (ext - 1) / 2 * n + ext * (lnk+1) * n;        if(m > lnk) ans -= (m-lnk);        ans *= 2;        printf("%lld\n", ans);    }}