Smith(史密斯)数的求法

先看一下来自百度百科的关于史密斯数的介绍：

美国有一位数字家名叫阿尔伯特·威兰斯基，他姐夫史密斯非常喜欢研究数学，所以两人经常在一起研讨各种数学问题。有时，两人碰不到一起，就习惯性地用电话交流。

一天，两人刚结束电话交谈，史密斯突然灵感来临，对威兰斯基的电话号码“4937775”产生了兴趣，总觉得这是个特别的数。可它的特殊之处究竟在哪儿呢？史密斯开始思索考证起来，他先把4937775分解质因数：4937775=3×5×5×65837，然后再把4937775所有质因数各位上的数字相加得：3+5+5+6+5+8+3+7=42，接着他又把4937775各位上的数字相加得：4+9+3+7+7+7+5=42

秘密终于找到了，原来这两个和相等。这真有意思，难道是巧合么？有没有其他的数也有此特点呢？史密斯不能解答这个问题。不过，他的这一发现引起了许多数学家的浓厚兴趣。数学家们带着这个疑问，纷纷对这一现象进行了研究。

结果发现，有许多数具有这样独特的性质，其中最小的数是4。大家不妨检查一下，4=2×2，2+2=4。类似的有，22=2×11,2+2=2+1+1；27=3×3×3，2+7=3+3+3。随着研究的不断深入，他们发现，在0至10000之间，共有376个这样的数；并且估计在0至100000之间有3300个这样的数。因为这些有趣数的发现，追本溯源是史密斯的功劳，所以数学家们把这样的数叫做“史密斯数”。

现在我们使用Java来求解Smith.在求解的过程发现所有的素数都符合史密斯数的法则。我在0到10000之间找到了1605个史密斯数。

package com.demo;import java.util.ArrayList;import java.util.List;public class Test {    public static int count = 0;// 统计有多少个史密斯数    public static void main(String[] args) {        for (int i = 2; i <= 10000; i++) {            int sumFac = 0;//每个因数的各个位加和            int sumPos = 0;// 计算原始数据各个位的和            int sumPosTemp = i;            while(sumPosTemp > 0) {                sumPos += sumPosTemp%10;                sumPosTemp /= 10;            }            List<Integer> factorizeList = Factorize(i);            for (Integer fac : factorizeList) {                int sumFacTemp = fac;                while(sumFacTemp > 0) {                    sumFac += sumFacTemp%10;                    sumFacTemp /= 10;                }            }            if (sumFac == sumPos) {// 如果它俩相等，那么这个数是个史密斯数，输出该数                System.out.print(i + "，");                ++count;                if (count % 5 == 0) {                    System.out.println();                }            }        }        System.out.println("\n" + 10000 + "以内共有" + count + "个Simth数!");    }    public static List<Integer> Factorize(int n) {        int key=1;        int num=n;        List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();          while(num > 1){            for(int i = 2; i <= num; i++){//从2开始除到本身，用于判断素数                if(num%i==0){   //找到素数因子                     key=i;                    list.add(key);  //保存这个素数因子                     break;                }             }             num=num/key;     //继续分解除以素数因子得到的商          }        return list;    }}

测试结果：

2，3，4，5，7，11，13，17，19，22，23，27，29，31，37，41，43，47，53，58，59，61，67，71，73，79，83，85，89，94，97，101，103，107，109，113，121，127，131，137，139，149，151，157，163，166，167，173，179，181，191，193，197，199，202，211，223，227，229，233，239，241，251，257，263，265，269，271，274，277，281，283，293，307，311，313，317，319，331，337，346，347，349，353，355，359，367，373，378，379，382，383，389，391，397，401，409，419，421，431，433，438，439，443，449，454，457，461，463，467，479，483，487，491，499，503，509，517，521，523，526，535，541，547，557，562，563，569，571，576，577，587，588，593，599，601，607，613，617，619，627，631，634，636，641，643，645，647，648，653，654，659，661，663，666，673，677，683，690，691，701，706，709，719，727，728，729，733，739，743，751，757，761，762，769，773，778，787，797，809，811，821，823，825，827，829，839，852，853，857，859，861，863，877，881，883，887，895，907，911，913，915，919，922，929，937，941，947，953，958，967，971，977，983，985，991，997，1009，1013，1019，1021，1031，1033，1039，1049，1051，1061，1063，1069，1086，1087，1091，1093，1097，1103，1109，1111，1117，1123，1129，1151，1153，1163，1165，1171，1181，1187，1193，1201，1213，1217，1219，1223，1229，1231，1237，1249，1255，1259，1277，1279，1282，1283，1284，1289，1291，1297，1301，1303，1307，1319，1321，1327，1361，1367，1373，1376，1381，1399，1409，1423，1427，1429，1433，1439，1447，1449，1451，1453，1459，1471，1481，1483，1487，1489，1493，1499，1507，1511，1523，1531，1543，1549，1553，1559，1567，1571，1579，1581，1583，1597，1601，1607，1609，1613，1619，1621，1626，1627，1633，1637，1642，1657，1663，1667，1669，1678，1693，1697，1699，1709，1721，1723，1733，1736，1741，1747，1753，1755，1759，1776，1777，1783，1787，1789，1795，1801，1811，1822，1823，1831，1842，1847，1858，1861，1867，1871，1872，1873，1877，1879，1881，1889，1894，1901，1903，1907，1908，1913，1921，1931，1933，1935，1949，1951，1952，1962，1966，1973，1979，1987，1993，1997，1999，2003，2011，2017，2027，2029，2038，2039，2053，2063，2067，2069，2079，2081，2083，2087，2089，2099，2111，2113，2129，2131，2137，2141，2143，2153，2155，2161，2173，2179，2182，2203，2207，2213，2218，2221，2227，2237，2239，2243，2251，2265，2267，2269，2273，2281，2286，2287，2293，2297，2309，2311，2326，2333，2339，2341，2347，2351，2357，2362，2366，2371，2373，2377，2381，2383，2389，2393，2399，2409，2411，2417，2423，2434，2437，2441，2447，2459，2461，2467，2473，2475，2477，2484，2503，2515，2521，2531，2539，2543，2549，2551，2556，2557，2576，2578，2579，2583，2591，2593，2605，2609，2614，2617，2621，2633，2647，2657，2659，2663，2671，2677，2679，2683，2687，2688，2689，2693，2699，2707，2711，2713，2719，2722，2729，2731，2741，2745，2749，2751，2753，2767，2777，2785，2789，2791，2797，2801，2803，2819，2833，2837，2839，2843，2851，2857，2861，2879，2887，2888，2897，2902，2903，2909，2911，2917，2927，2934，2939，2944，2953，2957，2958，2963，2964，2965，2969，2970，2971，2974，2999，3001，3011，3019，3023，3037，3041，3046，3049，3061，3067，3079，3083，3089，3091，3109，3119，3121，3137，3138，3163，3167，3168，3169，3174，3181，3187，3191，3203，3209，3217，3221，3226，3229，3246，3251，3253，3257，3258，3259，3271，3294，3299，3301，3307，3313，3319，3323，3329，3331，3343，3345，3347，3359，3361，3366，3371，3373，3389，3390，3391，3407，3413，3433，3442，3449，3457，3461，3463，3467，3469，3491，3499，3505，3511，3517，3527，3529，3533，3539，3541，3547，3557，3559，3564，3571，3581，3583，3593，3595，3607，3613，3615，3617，3622，3623，3631，3637，3643，3649，3659，3663，3671，3673，3677，3690，3691，3694，3697，3701，3709，3719，3727，3733，3739，3761，3767，3769，3779，3793，3797，3802，3803，3821，3823，3833，3847，3851，3852，3853，3863，3864，3865，3877，3881，3889，3907，3911，3917，3919，3923，3929，3930，3931，3943，3946，3947，3967，3973，3989，4001，4003，4007，4013，4019，4021，4027，4049，4051，4054，4057，4073，4079，4091，4093，4099，4111，4126，4127，4129，4133，4139，4153，4157，4159，4162，4173，4177，4185，4189，4191，4198，4201，4209，4211，4217，4219，4229，4231，4241，4243，4253，4259，4261，4271，4273，4279，4283，4289，4297，4306，4327，4337，4339，4349，4357，4363，4369，4373，4391，4397，4409，4414，4421，4423，4428，4441，4447，4451，4457，4463，4464，4472，4481，4483，4493，4507，4513，4517，4519，4523，4547，4549，4557，4561，4567，4583，4591，4592，4594，4597，4603，4621，4637，4639，4643，4649，4651，4657，4663，4673，4679，4691，4702，4703，4721，4723，4729，4733，4743，4751，4759，4765，4783，4787，4788，4789，4793，4794，4799，4801，4813，4817，4831，4832，4855，4861，4871，4877，4880，4889，4903，4909，4918，4919，4931，4933，4937，4943，4951，4954，4957，4959，4960，4967，4969，4973，4974，4981，4987，4993，4999，5003，5009，5011，5021，5023，5039，5051，5059，5062，5071，5077，5081，5087，5088，5098，5099，5101，5107，5113，5119，5147，5153，5167，5171，5172，5179，5189，5197，5209，5227，5231，5233，5237，5242，5248，5253，5261，5269，5273，5279，5281，5297，5298，5303，5305，5309，5323，5333，5347，5351，5381，5386，5387，5388，5393，5397，5399，5407，5413，5417，5419，5422，5431，5437，5441，5443，5449，5458，5471，5477，5479，5483，5485，5501，5503，5507，5519，5521，5526，5527，5531，5539，5557，5563，5569，5573，5581，5591，5602，5623，5638，5639，5641，5642，5647，5651，5653，5657，5659，5669，5674，5683，5689，5693，5701，5711，5717，5737，5741，5743，5749，5772，5779，5783，5791，5801，5807，5813，5818，5821，5827，5839，5843，5849，5851，5854，5857，5861，5867，5869，5874，5879，5881，5897，5903，5915，5923，5926，5927，5935，5936，5939，5946，5953，5981，5987，5998，6007，6011，6029，6036，6037，6043，6047，6053，6054，6067，6073，6079，6084，6089，6091，6096，6101，6113，6115，6121，6131，6133，6143，6151，6163，6171，6173，6178，6187，6188，6197，6199，6203，6211，6217，6221，6229，6247，6252，6257，6259，6263，6269，6271，6277，6287，6295，6299，630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