树与二叉树的性质

来源：互联网发布：js eval解析语句编辑：程序博客网时间：2024/05/16 14:02

这里写图片描述

•深度为H的满k叉树

第i层上的结点个数为 $k^{i - 1}$

结点总数为 $\frac{{{k^n} - 1}}{{k - 1}}$

编号为p的父节点编号为 $\left\lfloor {\frac{{p + k - 2}}{k}} \right\rfloor$

编号为p的第i个孩子结点编号为 $k\left( {p - 1} \right) + i + 1$

编号为p的结点有右兄弟，则 $\left( {p - 1} \right)\% k! = 0$

，右兄弟编号为 $p + 1$

满k叉树结点总数为n，则深度H为 $\left\lceil {{{\log }_k}\left( {n\left( {k - 1} \right) + 1} \right)} \right\rceil$

普通k叉树

叶结点的个数为 ${n_0} = 1 + \sum\limits_{i = 2}^k {\left( {i - 1} \right){n_i}}$

•普通二叉树性质

第i层，至多有 ${2^{i - 1}}$ 个结点

深度为k,至多有 ${2^k} - 1$
个结点

${n_0} = {n_2} + 1$

•完全二叉树性质

完全二叉树为

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