树与二叉树的性质

树的性质

一、结点的度是指子树的数量，树的度指所有节点的度的总和。

二、树的深度是指树的最大层数，根结点是第一层。

三、树的数据结构：树结点存储结构，树的存储结构（数组指针）。双亲（data，parent）、孩子（firstChild,next，rightChild）、孩子兄弟（firstChild,nextsubit）

二叉树性质

1、具有n个节点的完全二叉树的深度为（logn）+1

2、第i个节点的双亲位置  i/2，左孩子2i，右孩子2i+1.

3、二叉树节点的度只有0,1,2，分别用n0,n1,n2表示不同度的节点，那么n0 = n2 +1，推导是通过树的分支树的，一个节点会有一个入分支，那么设总的节点为n，那么n-1 = 2*n2+n1  由于 n = n0 + n1 + n2 合并得n0 = n2 +1.

4、根据层数和深度计算节点数，第i层最多有2的i-1次方个节点，深度为i的树一共有2的i次方减1个节点，要注意前后问的问题不同，一个是树里的第几层，一个是树的全部层数加上的节点数。

5、二叉树的存储结构：{data,rightChild,leftChidl,}

6、遍历

先序：先遍历所有根，然后是左子树，最后是右子树。

中序：所有左子树，后根，最后右子树。

后序：所有左子树，后右字树，最后根。

层次：每层从左边开始遍历。

7、哈弗曼树

首先树是带权的，而且从上至下，权值不断增大。

构造哈弗曼树：先将权值按小到大排序，将头两个小的权值构成一个N1节点的左右节点，并用N1的值替代这两个节点的值，接着再找出数组中最小的两个权值组成一个节点，最后所有节点被练成一棵树

应用：哈弗曼编码