鸽巢原理：hdu 1205 吃糖果+poj 2356 Find a multiple+poj 3370 Halloween treats

鸽巢原理

也称抽屉原理，原理简单但应用却很广泛。

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(一)基本原理

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**n+1只鸽子飞回n个鸽巢，至少有一个鸽巢含有不少于2只的鸽子。
另一种表述：假如有n+1个元素放到n个集合中，其中必定至少有一个集合里有2个元素**

hdu 1205 吃糖果（基本原理）

题目大意

给定n种类型的糖果各自的数量，问吃糖果时能不能不是连续吃到同一种糖果。

解题思路

1.插空法，找到数量最多的糖果，假设有n个,则有n+1个区域（注意是区域，不仅仅能放一个元素哦！）可以填放其他类型的糖果，很容易猜到只要其他种类糖果之和小于等于n-1（中间的空）,就可以满足条件。

X_X_X_X_X_X_X

2那么，为什么正确呢？这里用到了抽屉原理（鸽巢原理）。
假设有一种糖果在插孔的过程中出现了相邻的情况（我们的目的是不让他们相邻，出现一个就放入一个空里，所有糖果都这么处理，所以只需分析其中的一种糖果），那么所有的空都填满，数量>=n+1+1个才能出现相邻的情况（这句话体现了鸽巢原理！），此时与最多数量为n的假设矛盾！所以不会出现相邻的情况

即这道题只要满足其他类型糖果数量比n-1个空多就可以。

参考代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <map>#include <vector>#include <cstring>#include <cmath>#define eps 1e-8using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e2+10;int main(){  // freopen("input.txt","r",stdin);   int T;scanf("%d",&T);   while(T--){    int n;scanf("%d",&n);    ll sum=0;    int num,Max=-1;    for(int i=0;i<n;i++){        scanf("%d",&num);        sum+=num;        Max=max(Max,num);    }    sum-=Max; //除了数目最大的糖果外其他糖果的个数    Max-=1;   //表示插空法中空的个数-2    if(sum>=Max) printf("Yes\n");    else printf("No\n");   }   return 0;}

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（二）定理

poj 2356 Find a multiple(定理)

第一遍做直接套用定义，比较容易理解，就是分为证明过程中（1）（2）两种情况，找到就输出结果，并终止循环。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <map>#include <vector>#include <cstring>#include <cmath>#define eps 1e-8using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e4+10;int n,a[maxn],sum[maxn];void solve(){    bool flag=true;    for(int i=1;flag&&i<=n;i++)    if(sum[i]==0){        printf("%d\n",i);        for(int j=1;j<=i;j++) printf("%d\n",a[j]);        flag=false;    }    else{       for(int j=1;j<i;j++)       if(sum[i]==sum[j]) {        printf("%d\n",i-j);//输出字符串个数        for(int k=j+1;k<=i;k++) printf("%d\n",a[k]);        flag=false;        break;       }    }    return;}int main(){ //  freopen("input.txt","r",stdin);   while(scanf("%d",&n)!=EOF){     sum[0]=0;                    //初始化部分，读入数据     for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",a+i);        sum[i]=(sum[i-1]+a[i]%n)%n;     }     solve();   }   return 0;}

poj 3370 Halloween treats(定理)

基本上是一样的题，如果同样用定义实现的话，查找会TLE的。
建议使用标记数组flag[]来实现,找到就标记当前位置，再次标记时就直接输出所求序列即可，查找时就不用二重循环了，只要初始化标记数组置0就好。

还有，建议求和数组值先取模，一是取模很耗时，二是先取模不会溢出数据，3370这道题数据比较强，容易溢出。

参考代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <map>#include <vector>#include <cstring>#include <cmath>#define eps 1e-8using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1e5+10;int c,n,a[maxn];int sum[maxn];int flag[maxn];int main(){  // freopen("input.txt","r",stdin);   while(scanf("%d%d",&c,&n)!=EOF&&c+n){     sum[0]=0;     memset(flag,0,sizeof(flag));     for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d",a+i);        sum[i]=(sum[i-1]+a[i]%c)%c;    }      //初始化部分    for(int i=1;i<=n;i++){       if(sum[i]==0){         for(int j=1;j<=i;j++) j==1?printf("%d",j):printf(" %d",j);puts("");         break;       }       else if(flag[sum[i]]>0){         for(int j=flag[sum[i]]+1;j<=i;j++) j==i?printf("%d",j):printf("%d ",j);puts("");         break;       }       else flag[sum[i]]=i;    }   }   return 0;}

（三）推论